Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Quadriláteros Tópico resolvido

[SirRodC]

Em um trapézio isósceles ABCD, de bases AB e CD, tem-se que a base menor possui a mesma medida dos lados oblíquos e as diagonais possuem a mesma medida da base maior. A medida do maior ângulo desse trapézio é igual a:

A) 144°
B) 108°
C) 120°
D) 150°
E) 135°

[MatheusBorges]

SirRodC, encontrei 108 graus, você têm o gabarito?

[MatheusBorges]

Screenshot_2018-04-06-01-12-48.png (32.2 KiB) Exibido 3610 vezes

Isso está mais parecendo uma caixa de sabão do que um trapézio isósceles, mas ta valendo.
Coloquei o ângulo [tex3]\alpha \equiv B\hat AC[/tex3]

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[tex3]\alpha \equiv B\hat AC[/tex3]

e como [tex3]\overline{AB}\equiv\overline{BC}\equiv\overline{CD}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}\equiv\overline{BC}\equiv\overline{CD}[/tex3]

mas o teorema do triângulo isósceles e lembrando que as diagonais são congruentes pois [tex3]\overline{BD}\equiv \overline{AC}\equiv \overline{AD}[/tex3]

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[tex3]\overline{BD}\equiv \overline{AC}\equiv \overline{AD}[/tex3]

chegamos a conclusão que [tex3]\triangle ABC \equiv BCD[/tex3]

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[tex3]\triangle ABC \equiv BCD[/tex3]

. Disso surge esse meranhado de alfas.
Vou plotar o ângulo [tex3]\beta\equiv A\hat BD [/tex3]

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[tex3]\beta\equiv A\hat BD [/tex3]

use a mesma analogia, só lembrando que os lados dos triângulos isóscels são as diagonais.
[tex3]\begin{cases}
\alpha +\beta+\alpha +\alpha =180^{\circ} \\
\beta+\alpha +\beta+\alpha+\beta+\beta=360^{\circ}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\alpha +\beta+\alpha +\alpha =180^{\circ} \\
\beta+\alpha +\beta+\alpha+\beta+\beta=360^{\circ}
\end{cases}[/tex3]

Resolva isso e lembre que o maior ângulo é o obstuso, ou seja:
[tex3]\alpha +\beta[/tex3]

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[tex3]\alpha +\beta[/tex3]

[SirRodC]

A resposta é justamente esta, alternativa B: 108°

[SirRodC]

Você julgaria essa questão com qual nível de dificuldade?

[MatheusBorges]

Depende de quem faz. Quando eu comecei na geometria a 3 meses era extremamente difícil. Hoje é tranquilo. É só você se dedicar que por dia você se torna um cara melhor.