Demonstração Teorema de Funções Inversas
Enviado: Seg 02 Abr, 2018 19:24
Olá, alguém poderia me explicar o raciocínio desse teorema? Grata.
Se as funções f de A em B e g de B em C são bijetoras então [tex3](g \space o \space f)^{-1}= f^{-1}\space o\space \space g^{-1}[/tex3]
Demonstração:
Resumidamente:
Se as funções f e g são bijetoras, então a função composta, g o f de A em C é bijetora, logo existe função inversa [tex3](g \space o \space f)^{-1}[/tex3] de C em A.
Esta parte eu entendi.
Queremos provar que [tex3](g \space o \space f)^{-1} = f^{-1} \space o \space g^{-1} [/tex3], então basta provar que [tex3] (f^{-1}\space o \space g^{-1}) \space o \space (gof) = I_{A} [/tex3] e [tex3](g\space o \space f)\space o \space(f^{-1}\space o \space g^{-1})=I_{C}[/tex3]
A partir daqui não entendi mais nada.
Pq fizeram essa relação e pq dá como resultado funções identidade?
Devo dar um valor hipotético às funções f e g?
Se as funções f de A em B e g de B em C são bijetoras então [tex3](g \space o \space f)^{-1}= f^{-1}\space o\space \space g^{-1}[/tex3]
Demonstração:
Resumidamente:
Se as funções f e g são bijetoras, então a função composta, g o f de A em C é bijetora, logo existe função inversa [tex3](g \space o \space f)^{-1}[/tex3] de C em A.
Esta parte eu entendi.
Queremos provar que [tex3](g \space o \space f)^{-1} = f^{-1} \space o \space g^{-1} [/tex3], então basta provar que [tex3] (f^{-1}\space o \space g^{-1}) \space o \space (gof) = I_{A} [/tex3] e [tex3](g\space o \space f)\space o \space(f^{-1}\space o \space g^{-1})=I_{C}[/tex3]
A partir daqui não entendi mais nada.
Pq fizeram essa relação e pq dá como resultado funções identidade?
Devo dar um valor hipotético às funções f e g?