Ensino MédioDemonstração Teorema de Funções Inversas

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Auto Excluído (ID:20100)
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Última visita: 31-12-69
Abr 2018 02 19:24

Demonstração Teorema de Funções Inversas

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Olá, alguém poderia me explicar o raciocínio desse teorema? Grata.

Se as funções f de A em B e g de B em C são bijetoras então [tex3](g \space o \space f)^{-1}= f^{-1}\space o\space \space g^{-1}[/tex3]

Demonstração:


Resumidamente:

Se as funções f e g são bijetoras, então a função composta, g o f de A em C é bijetora, logo existe função inversa [tex3](g \space o \space f)^{-1}[/tex3] de C em A.

Esta parte eu entendi.

Queremos provar que [tex3](g \space o \space f)^{-1} = f^{-1} \space o \space g^{-1} [/tex3], então basta provar que [tex3] (f^{-1}\space o \space g^{-1}) \space o \space (gof) = I_{A} [/tex3] e [tex3](g\space o \space f)\space o \space(f^{-1}\space o \space g^{-1})=I_{C}[/tex3]
A partir daqui não entendi mais nada.
Pq fizeram essa relação e pq dá como resultado funções identidade?
Devo dar um valor hipotético às funções f e g?

Última edição: Auto Excluído (ID:20100) (Seg 02 Abr, 2018 19:48). Total de 2 vezes.



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