No caso da sua questão, temos a função de uma reta, que, como você já deduziu, é uma função injetora.
Agora, para ser sobrejetora, todos os valores do contradomínio devem estar relacionados com algum elemento do domínio. Ou seja, o contradomínio tem que ser igual à imagem.
No caso da função apresentada, se acharmos ao menos 1 elemento do contradomínio que não esteja relacionado com algum elemento do domínio já é suficiente para garantir que o contradomínio não é igual à imagem, ou seja, não é sobrejetora.
Por exemplo, [tex3]f(x)=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=-\frac{2}{3}[/tex3]
Qualquer valor do contradominio (que é o conjunto dos naturais) que colocarmos no lugar de f(x) que resulte um número não inteiro irá provar que a função não é sobrejetora.
O contradominio é o conjunto dos naturais. Ou seja, o 1 pertence ao contradominio. Se colocarmos no lugar de f(x), teremos;
1=3x+2
x =-1/3
Veja que, para o contradominio 1 resultou em um valor de x que não está no domínio! Ou seja, encontramos mais um valor do contradominio que não está na imagem da função. Mais uma prova de que não é sobrejetora.
Se tentássemos f(x)=3, conseguiríamos também. Tente aí.
Boa tarde, galerinha do fórum, como eu posso descobrir através da lei de associação, se uma função é bijetora, sobrejetora ou injetora ? No meu livro tem uma demonstração que é feita de modo...
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vamos trazer as definições
injetora f(a) = f(b) \iff a = b onde a e b estão no dominio
sobrejetora: para todo a no contradominio existe um x que satisfaz f(x) = a .
bijetora é quando é injetora e...
Considere a função f, de domínio [a, +&[ e contradominio R+ tal que f(x)=x^2 -2x +1
a) qual o menor valor de A de modo que f seja injetora?
b) Determine a sentença que define f^-1: R+ ->[a, +&[?...
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Para uma função ser injetora, devemos ter um e somente um valor de x para um valor de y, ou seja, se um valor de x retorna y =2, por exemplo, nenhum outro valor de x pode retornar y = 2. Agora,...
Existe função f: R → R par e injetora? Alguem poderia me explicar essa informação a respeito desse tipo de função?
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A diferença direta é que, uma função deixa de ser injetora se tiver pelo menos um caso de dois valores chegarem ao mesmo resultado. Já uma função par, a regra precisa vale para todos os elementos.