Ensino Médio(EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora) Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Weverlei
Avançado
Mensagens: 128
Registrado em: Sex 01 Dez, 2017 21:51
Última visita: 12-11-18
Abr 2018 01 10:46

(EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora)

Mensagem não lida por Weverlei »

(EEAR) A função [tex3]\mathsf {f:\ N\rightarrow N}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=3x+2[/tex3] ,
a) é apenas injetora
b) é apenas sobrejetora
c) é injetora e sobrejetora
d) não é nem injetora nem sobrejetora
Resposta

a
Gostaria de saber por que o gabarito é esse? pois eu achei a c

Última edição: leomaxwell (Dom 01 Abr, 2018 11:10). Total de 1 vez.
Razão: retirar texto da imagem



Avatar do usuário
caju
5 - Mestre
Mensagens: 2003
Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
Última visita: 20-10-20
Localização: Rio de Janeiro
Contato:
Abr 2018 01 11:35

Re: (EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora)

Mensagem não lida por caju »

Olá Weverlei,

Para uma função ser injetora, temos que ter uma relação de 1 pra 1, ou seja, não podemos ter nenhum valor de [tex3]y[/tex3] relacionado com mais de um valor de [tex3]x[/tex3] .

No caso da sua questão, temos a função de uma reta, que, como você já deduziu, é uma função injetora.

Agora, para ser sobrejetora, todos os valores do contradomínio devem estar relacionados com algum elemento do domínio. Ou seja, o contradomínio tem que ser igual à imagem.

No caso da função apresentada, se acharmos ao menos 1 elemento do contradomínio que não esteja relacionado com algum elemento do domínio já é suficiente para garantir que o contradomínio não é igual à imagem, ou seja, não é sobrejetora.

Por exemplo, [tex3]f(x)=0\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=-\frac{2}{3}[/tex3] . Ou seja, o valor [tex3]0[/tex3] do contradomínio não se relaciona com ninguém do domínio, pois ele teria que se relacionar com [tex3]x=-\frac{2}{3}[/tex3] , mas esse valor não existe no nosso domínio (que são os naturais). Portanto, não é sobrejetora.

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Avatar do usuário
VictorLuz
sênior
Mensagens: 23
Registrado em: Qui 04 Jan, 2018 15:09
Última visita: 06-10-19
Out 2019 06 13:18

Re: (EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora)

Mensagem não lida por VictorLuz »

Há algum outro caso que possa eliminá-la de ser sobrejetora além do f(x)=0 ou esse é o único caso?



Avatar do usuário
petras
6 - Doutor
Mensagens: 2898
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 18-10-20
Out 2019 06 13:33

Re: (EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora)

Mensagem não lida por petras »

VictorLuz,
Como o menor valor do domínio é 0 teremos a menor imagem como y = 3(0)+2 = 2
Portanto 1 também não será imagem da função.
Última edição: petras (Dom 06 Out, 2019 13:34). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
caju
5 - Mestre
Mensagens: 2003
Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
Última visita: 20-10-20
Localização: Rio de Janeiro
Contato:
Out 2019 06 14:14

Re: (EEAR) Funções (Injetora e Sobrejetora)

Mensagem não lida por caju »

Olá VictorLuz,

Qualquer valor do contradominio (que é o conjunto dos naturais) que colocarmos no lugar de f(x) que resulte um número não inteiro irá provar que a função não é sobrejetora.

O contradominio é o conjunto dos naturais. Ou seja, o 1 pertence ao contradominio. Se colocarmos no lugar de f(x), teremos;

1=3x+2

x =-1/3

Veja que, para o contradominio 1 resultou em um valor de x que não está no domínio! Ou seja, encontramos mais um valor do contradominio que não está na imagem da função. Mais uma prova de que não é sobrejetora.

Se tentássemos f(x)=3, conseguiríamos também. Tente aí.

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”