Ensino Médio(FME) Inequação Quociente Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
learning
iniciante
Mensagens: 6
Registrado em: Dom 08 Jan, 2012 04:59
Última visita: 16-06-18
Mar 2018 31 17:58

(FME) Inequação Quociente

Mensagem não lida por learning »

Olá,

como faço para resolver essa inequação a seguir:

A.174

[tex3]1/(x-1) + 2/(x-2) - 3/(x-3) < 0[/tex3]

A resposta dada pelo livro e já verificada por mim no wolfram alpha é:
Resposta

x < 1 ou 3/2 < x < 2 ou x >3
O que eu fiz foi tirar o mmc ficando com:

[tex3][(x-2)(x-3) + 2(x-1)(x-3) - 3 (x-1)(x-2)]\div (x-1)(x-2)(x-3) < 0[/tex3]

Fazendo o estudo do sinal das funções (link da imagem do meu caderno):
FF323BF4-A778-4574-9651-D41AA49459F3.jpeg
FF323BF4-A778-4574-9651-D41AA49459F3.jpeg (75.83 KiB) Exibido 1285 vezes
Gostaria de entender o raciocínio do desenvolvimento da questão para entender aonde estou errando.

Muito grato desde já.

Última edição: caju (Sáb 31 Mar, 2018 19:28). Total de 3 vezes.
Razão: retirar caps lock do título e retirar imagem de servidores externos



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mar 2018 31 20:29

Re: (FME) Inequação Quociente

Mensagem não lida por csmarcelo »

Você não pode aplicar o estudo de sinais entre parcelas. Se, por exemplo, [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são positivos, [tex3]a+(-b)[/tex3] não possui um sinal absoluto.




Avatar do usuário
olgario
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Sex 02 Nov, 2007 18:04
Última visita: 15-07-23
Abr 2018 01 00:50

Re: (FME) Inequação Quociente

Mensagem não lida por olgario »

Olá!
Considerando a inequação quociente:
[tex3]\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}<0[/tex3]

Encontrando o Minimo Múltiplo Comum temos:

[tex3]\;\;\;\;\;\;\frac{1}{x-1}\;\;\;\;\;\,+\,\;\;\;\;\;\;\frac{2}{x-2}\;\;\;\;\;-\;\;\;\;\;\frac{3}{x-3}\;\;\;<0[/tex3]
[tex3](x-2)(x-3)\;\;\;\;(x-1)(x-3)\;\;\;\;(x-1)(x-2)[/tex3]

Aplicando o Minimo Múltiplo Comum ao numerador e denominador fica:

[tex3]\frac{1(x-2)(x-3) + 2(x-1)(x-3) -3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}\;<\;0[/tex3]

O denominador continua a ficar: [tex3](x-1)(x-2)(x-3)[/tex3]

Fazendo as contas do numerador e fazendo as respectivas anulações,vamos chegar na seguinte inequação quociente:

[tex3]\frac{-4x+6}{(x-1)(x-2)(x-3)}\;<\,0\,\Rightarrow-\frac{2(2x+3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}\;<\,0[/tex3]

Ou, colocando a fração como positiva multiplicando ambos os termos da desigualdade por (-1) e invertendo o sinal e simplificando o numerador.
[tex3]\frac{2(2x+3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}\;>\;0\,\Rightarrow\frac{x-\frac{3}{2}}{(x-1)(x-2)(x-3)}\;>0\;[/tex3] *
Repare que:[tex3]\;-4x+6\Rightarrow-2(2x-3)\Rightarrow-2\(x-\frac{3}{2}\)\Rightarrow\frac{-{\cancel 2}(x-\frac{3}{2})}{\cancel 2}\Rightarrow\,-\(x-\frac{3}{2}\).\;\;[/tex3] Como o sinal negativo que está fora do parenteses foi anulado ao se multiplicar a fração por (-1) para a tornar positiva, invertendo o sinal da mesma, o numerador fica apenas [tex3]\;x-\frac{3}{2}[/tex3]

E agora, é a partir desta ultima inequação quociente *, que fazemos a grelha para o estudo do sinal do numerador e denominador para achar os valores dos intervalos.

Espero ter ajudado.
Última edição: olgario (Dom 01 Abr, 2018 14:04). Total de 3 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
learning
iniciante
Mensagens: 6
Registrado em: Dom 08 Jan, 2012 04:59
Última visita: 16-06-18
Abr 2018 01 15:49

Re: (FME) Inequação Quociente

Mensagem não lida por learning »

Agredeço muitíssimo!!!!

Um ótimo domingo de páscoa pra vcs ;))




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”