Ensino Médio

As medidas dos lados de um retângulo são números distintos. O perímetro e a área do retângulo exprimem-se pelo mesmo número. Determine esse número.

Resposta

18

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:00 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:00

Parece que cai em teoria dos números

Pior que essa questão não tá nem na parte de geometria nem na de "introdução à teoria dos números'' na minha apostila, tá na parte ''problemas de 1°e 2° graus"

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:32 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:32

É, teoria dos números

Não é teoria dos números. O que tem que resolver é:
2(a+b)=a.b
Perímetro=área

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:45 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:45

Seja [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] os lados do retangulo, temos a seguinte igualdade:

[tex3]ab=2(a+b)[/tex3]

Vamos isolar umas das variáveis
[tex3]ab=2a+2b[/tex3]
[tex3]a(2-b)=-2b[/tex3]
[tex3]a=\frac{-2b}{(2-b)}[/tex3]
[tex3]a=\frac{2b}{(b-2)}[/tex3]

[tex3]a=\frac{2(b-2)+4}{(b-2)}[/tex3]
[tex3]a=2+\frac{4}{b-2}[/tex3]

Basta agora que [tex3]b-2[/tex3] seja divisor positivo de [tex3]4[/tex3]
[tex3]b-2=1\rightarrow b=3\rightarrow x=6[/tex3]
[tex3]b-2=2\rightarrow b=4\rightarrow x=4[/tex3]
[tex3]b-2=4\rightarrow y=6\rightarrow x=3[/tex3]

Note pelo enunciado que [tex3]a\neq b[/tex3] então [tex3]a=3[/tex3] ou [tex3]a=6[/tex3] acarretando em [tex3]ab=18[/tex3]

jvmago, o que você entendeu por exprimem-se? kkk

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:55 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Mar, 2018 23:55

Verídico, estava analisando agora isso

Eu resolvi de outra forma, foi menos elegante mas vou colocar!

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sex 30 Mar, 2018 00:10 · Mensagem não lida por **jvmago** » Sex 30 Mar, 2018 00:10

leomaxwell escreveu: ↑
Qui 29 Mar, 2018 22:57
As medidas dos lados de um retângulo são números distintos. O perímetro e a área do retângulo exprimem-se pelo mesmo número. Determine esse número.

Resposta

18

É isso mesmo, "As medidas dos lados de um retângulo são números distintos". ta certo o que eu fiz la.

[tex3](a,b)\in [(6,3),(3,6)][/tex3]

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