Ensino Médio ⇒ Função Sobrejetora FME Tópico resolvido

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A.316 Vol1 Determine o valor de b em B = {[tex3]y\in \mathbb{R} | y\geq b[/tex3]

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[tex3]y\in \mathbb{R} | y\geq b[/tex3]

} de modo que a função f de [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

em B definida por f(x) = x² - 4x + 6 seja sobrejetora.

Resposta

---

b=2

[PedroCosta]

Para a função ser considerada sobrejetora não devemos ter elementos sozinhos no contradomínio (outra definição: contradomínio é igual ao conjunto imagem). Veja que se o conjunto B for os reais, não teremos uma função sobrejetora e nem injetora (por conta da função do segundo grau).
Por conta disso, nós devemos encontrar um valor que restrinja o contradomínio e torne a função sobrejetora. Observe que um valor que tornaria válido isso é o valor mínimo:
[tex3]y_v = -\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

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[tex3]y_v = -\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

Sendo [tex3]y\geq y_v[/tex3]

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[tex3]y\geq y_v[/tex3]

teremos sempre valores associados no domínio. Não sobrando elementos. E de tal modo que f(x) = f(-x).

[Auto Excluído (ID:20100)]

Olá PedroCosta,

Eu entendi a definição de função sobrejetora, mas não entendi a parte "valor de b em B".
O "b" seria o Domínio e B o Contradomínio?
y seria a Imagem? Então para ser bijetora y=B.
Me corrija se estou errada.

[PedroCosta]

Olá PedroCosta,

Eu entendi a definição de função sobrejetora, mas não entendi a parte "valor de b em B".
O "b" seria o Domínio e B o Contradomínio?
y seria a Imagem? Então para ser bijetora y=B.
Me corrija se estou errada.

Erro de interpretação. "Valor de b em B" = "Qual é o valor de b no conjunto B". E bijetora? Para ser bijetora, a função deve ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Você só consegue isso com a função de segundo grau se restringir o domínio.
O y define uma lei de formação do conjunto B que para nós tem significado: torna a função sobrejetora. Se consideramos valores do conjunto B, você sempre tem um correspondente no domínio. Por isso, nós dizemos que o contradomínio é igual ao conjunto imagem.

[Auto Excluído (ID:20100)]

Entendi. Obrigada