Ensino Médio ⇒ Matemática financeira e progressões Tópico resolvido

[Rory]

Oi, gente. Por favor, poderia me explicar o passo a passo desta questão? Eu nem sei por onde começar.
Vlw!
Chama-se preço justo de uma ação (P) a uma taxa de retorno de 10% ao ano à expressão
P = [tex3]\frac{D_{1}}{(1,1)} + \frac{D_{2}}{(1,1)²} + \frac{D_{3}}{(1,1)³}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{D_{1}}{(1,1)} + \frac{D_{2}}{(1,1)²} + \frac{D_{3}}{(1,1)³}[/tex3]

+ ... + [tex3]\frac{D_{n}}{(1,1)^{n}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{D_{n}}{(1,1)^{n}}[/tex3]

+ ..., em que: [tex3]D_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_{1}[/tex3]

é o dividendo esperado daqui a 1 ano, [tex3]D_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_{2}[/tex3]

é o dividendo esperado daqui a 2 anos, [tex3]D_{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_{n}[/tex3]

é o dividendo esperado daqui a n anos.

a) Qual o preço justo se os dividendos esperados forem todos iguais entre si e iguais a R$5,00?

Resposta

---

R$50,00

b) Qual o preço justo se [tex3]D_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_{1}[/tex3]

= 5 e, em cada ano, o dividendo esperado for 7% superior ao dividendo esperado para o ano anterior?

Resposta

---

apx R$166,67

[petras]

PG
[tex3]a_1=\frac{5}{1,1}\\
q=\frac{1}{1,1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=\frac{5}{1,1}\\
q=\frac{1}{1,1}[/tex3]

a) [tex3]\mathsf{S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{5}{1,1}}{1-\frac{1}{1,1}}=\frac{5}{0.1}}=\boxed{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{5}{1,1}}{1-\frac{1}{1,1}}=\frac{5}{0.1}}=\boxed{50}[/tex3]

b) PG
[tex3]a_1=\frac{5}{1,1}\\
q=\frac{1,07}{1,1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=\frac{5}{1,1}\\
q=\frac{1,07}{1,1}[/tex3]

[tex3]\mathsf{S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{5}{1,1}}{1-\frac{1,07}{1,1}}=\frac{5}{0.03}}\approx\boxed{166,67}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{5}{1,1}}{1-\frac{1,07}{1,1}}=\frac{5}{0.03}}\approx\boxed{166,67}[/tex3]