Ensino MédioLogaritmos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Babi123
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Logaritmos

Mensagem não lida por Babi123 »

Seja [tex3]A=\sum_{n=0}^{2014}n[/tex3] e [tex3]B=\sum_{n=1}^{2014}n^3[/tex3] . Encontre o valor de [tex3]\log_\sqrt{A}B[/tex3] .

Última edição: Babi123 (Sáb 24 Mar, 2018 12:35). Total de 1 vez.



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MatheusBorges
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Re: Logaritmos

Mensagem não lida por MatheusBorges »

[tex3]A[/tex3] é a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos:

[tex3]\frac{n(n+1)}{2}=\frac{2014(2014+1)}{2}=(1012)\cdot (2015)[/tex3]

[tex3]B[/tex3] eu encontrei isto no fórum;

viewtopic.php?t=1368

Portanto [tex3]B[/tex3] é :

[tex3]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}=[(1012)(2015)^{2}][/tex3]

[tex3]\log_\sqrt{A}B=\log_{\sqrt{(2015)\cdot (1012)}}(2015\cdot 1012)^{2}=4[/tex3]

Última edição: MatheusBorges (Sáb 24 Mar, 2018 16:42). Total de 3 vezes.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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Hanon
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Re: Logaritmos

Mensagem não lida por Hanon »

MafIl10, o resultado é [tex3]4[/tex3] , não?



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MatheusBorges
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Re: Logaritmos

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Mas eu coloquei quatro :lol::lol::lol:


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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MatheusBorges
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Re: Logaritmos

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Babi123, eu estudei essa demonstração (que te mandei o link), e acho que você vai precisar:
https://www.tutorbrasil.com.br/curiosid ... -naturais/
E [tex3]\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=(1+1)^{4}+(2+1)^{4}+(3+1)^{4}+...+(n-1+1)^{4}+(n+1)^{4}\\
\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=\sum_{k=2}^{n}+(n+1)^{4}[/tex3] .
A partir disso fica fácil a demonstração. Abraço!


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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Babi123
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Re: Logaritmos

Mensagem não lida por Babi123 »

Ótimo MafIl10, muito obrigada. :lol:




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