Ensino Médio ⇒ (Poliedro) Polígonos convexos Tópico resolvido

[frederikatzen]

O número de lados de dois polígonos é dado por (x-1) e (x+1). Sabendo-se que o número total de diagonais é 55, indique o número que expressa a diferença entre elas.
a)5
b)6
c)11
d)15
e)17

Resposta

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Gabarito: letra D

[MatheusBorges]

frederikatzen, boa noite.
Num polígono qualquer o número de diagonais é dado pela fórmula:
[tex3]\frac{n.(n-3)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n.(n-3)}{2}[/tex3]

sendo n o número de lados
Polígono 1)
[tex3]\frac{(x-1-3).(x-1)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-1-3).(x-1)}{2}[/tex3]

Polígono 2)
[tex3]\frac{(x+1-3).(x+1)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+1-3).(x+1)}{2}[/tex3]

1)+2)=55
[tex3]x^{2}-3x-54=0\rightarrow (x-9).(x+6)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-3x-54=0\rightarrow (x-9).(x+6)=0[/tex3]

Só x=9 serve.
Substituindo 9 em 1), encontramos 20 diagonais
Substituindo 9 em 2), encontramos 35 diagonais
2)-1)=15