Ensino Médio ⇒ Arcos na circunferência Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Observe a figura abaixo que é um setor circular AOB, sendo O, A e B centros dos arcos AB, OR e OQ, respectivamente. Determinar: M = [tex3]L_{PQ} + L_{SR}[/tex3]

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[tex3]L_{PQ} + L_{SR}[/tex3]

, se AO = BO = 6 cm.

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Resposta

---

[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

cm

[jvmago]

Fecha o quadrado [tex3]ABCD[/tex3]

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[tex3]ABCD[/tex3]

e este terá lado [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

.
Por simetria temos [tex3]PQ=RS[/tex3]

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[tex3]PQ=RS[/tex3]

.

Traçando as retas [tex3]OQ[/tex3]

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[tex3]OQ[/tex3]

e [tex3]BQ[/tex3]

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[tex3]BQ[/tex3]

notamos que [tex3]OB=OQ=BQ[/tex3]

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[tex3]OB=OQ=BQ[/tex3]

então o [tex3]\Delta OBQ[/tex3]

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[tex3]\Delta OBQ[/tex3]

é equilátero.

No [tex3]\Delta AOB[/tex3]

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[tex3]\Delta AOB[/tex3]

temos angulo de [tex3]45[/tex3]

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[tex3]45[/tex3]

e teremos em [tex3]QbP=15[/tex3]

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[tex3]QbP=15[/tex3]

graus.

[tex3]PQ=\frac{\pi *6*15}{180}=\frac{\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]PQ=\frac{\pi *6*15}{180}=\frac{\pi }{2}[/tex3]

[tex3]PQ+RQ=\pi [/tex3]

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[tex3]PQ+RQ=\pi [/tex3]