Determine o intervalo de variação de [tex3]\alpha [/tex3]
, de modo que a equação [tex3]x^{4}-(1-\alpha )x^2+2(\alpha -3)=0[/tex3]
tenha duas raízes reais.
a) [tex3](-\infty ,\,2)[/tex3]
b) [tex3](-6; 7)[/tex3]
c) [tex3]\Re-\{5\}[/tex3]
d) [tex3](-\infty ,\,3)[/tex3]
e) [tex3](0;\,3)[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Condição de Existência
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Angelita
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Mar 2018
19
12:26
Condição de Existência
Editado pela última vez por caju em 19 Mar 2018, 13:50, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar TeX.
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jomatlove
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Jul 2018
01
16:35
Re: Condição de Existência
Resolução:
Fazendo [tex3]x^{2}=y[/tex3] ,y>0, racaimos
numa equação quadrática:
[tex3]y^{2}-(1-\alpha )y+2(\alpha -3)=0[/tex3]
[tex3]\Delta =(1-\alpha )^{2}-4.1.2(\alpha -3)[/tex3]
[tex3]\Delta =(\alpha -1)^{2}-8(\alpha -3)[/tex3]
[tex3]\Delta =\alpha ^{2}-2\alpha +1-8\alpha +24[/tex3]
[tex3]\Delta =\alpha ^{2}-10\alpha
+25[/tex3]
[tex3]\Delta =(\alpha -5)^{2}[/tex3]
Fórmula de Báskara:
[tex3]y=\frac{(1-\alpha )\pm (\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y'=\frac{(1-\cancel\alpha )+(\cancel\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y'=-2[/tex3] (nao serve)
[tex3]y"=\frac{(1-\alpha )-(\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y"=3-\alpha [/tex3]
Voltando para x, temos que:
[tex3]x^{2}=3-\alpha [/tex3]
[tex3]x=\pm \sqrt{3-\alpha }[/tex3]
Assim,para que x seja real devemos ter:
[tex3]3-\alpha>0 \rightarrow \alpha <3[/tex3]
[tex3]\rightarrow x\in (-\infty ,3)[/tex3]
Fazendo [tex3]x^{2}=y[/tex3] ,y>0, racaimos
numa equação quadrática:
[tex3]y^{2}-(1-\alpha )y+2(\alpha -3)=0[/tex3]
[tex3]\Delta =(1-\alpha )^{2}-4.1.2(\alpha -3)[/tex3]
[tex3]\Delta =(\alpha -1)^{2}-8(\alpha -3)[/tex3]
[tex3]\Delta =\alpha ^{2}-2\alpha +1-8\alpha +24[/tex3]
[tex3]\Delta =\alpha ^{2}-10\alpha
+25[/tex3]
[tex3]\Delta =(\alpha -5)^{2}[/tex3]
Fórmula de Báskara:
[tex3]y=\frac{(1-\alpha )\pm (\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y'=\frac{(1-\cancel\alpha )+(\cancel\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y'=-2[/tex3] (nao serve)
[tex3]y"=\frac{(1-\alpha )-(\alpha -5)}{2}[/tex3]
[tex3]y"=3-\alpha [/tex3]
Voltando para x, temos que:
[tex3]x^{2}=3-\alpha [/tex3]
[tex3]x=\pm \sqrt{3-\alpha }[/tex3]
Assim,para que x seja real devemos ter:
[tex3]3-\alpha>0 \rightarrow \alpha <3[/tex3]
[tex3]\rightarrow x\in (-\infty ,3)[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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