Olá a todos.
Combinando os números de 1 a 6 é possível formar 15 conjuntos de 4 números.
Tomando um desses conjuntos como referência como é possível calcular em quantos dos 15 conjuntos repetem-se ao menos 3 números do conjunto tomado como referência?
Exemplo ~~~> combinando 6 números 4 a 4 resulta em 15 conjuntos:
1 2 3 4
1 2 3 5
1 2 3 6
1 2 4 5
1 2 4 6
1 2 5 6
1 3 4 5
1 3 4 6
1 3 5 6
1 4 5 6
2 3 4 5
2 3 4 6
2 3 5 6
2 4 5 6
3 4 5 6
Agora tomando por exemplo o conjunto 1 2 4 6 como referência e comparando-o aos 15 conjuntos acima, em 9 deles se repetem ao menos 3 números do conjunto referência, conforme relação abaixo:
1 2 3 4
1 2 3 6
1 2 4 5
1 2 4 6
1 2 5 6
1 3 4 6
1 4 5 6
2 3 4 6
2 4 5 6
É possível calcular essa quantidade de 9 sub conjuntos fazendo referência à quantidade inicial de números, neste caso 6 (de 1 a 6), à quantidade de elementos que formam cada conjunto, neste caso 4, e à quantidade mínima de elementos que se repetem, neste caso 3 ?
Antecipadamente agradeço a todos.
Ensino Médio ⇒ combinações Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
14
20:40
Re: combinações
Sim, é possível.
[tex3]n[/tex3] : total de algarismos
[tex3]p[/tex3] : elementos de cada conjunto
[tex3]m[/tex3] : quantidade mínima de elementos que se repetem
Total de subconjuntos: [tex3]\sum^{n}_{i=m}\(C^p_i\cdot C^{n-p}_{p-i}\)[/tex3]
[tex3]n[/tex3] : total de algarismos
[tex3]p[/tex3] : elementos de cada conjunto
[tex3]m[/tex3] : quantidade mínima de elementos que se repetem
Total de subconjuntos: [tex3]\sum^{n}_{i=m}\(C^p_i\cdot C^{n-p}_{p-i}\)[/tex3]
Mar 2018
14
23:11
Re: combinações
Olá, Marcelo.
Muito obrigado pela ajuda.
Não sei se estou fazendo os cálculos de forma correta pois não domino a aplicação da fórmula que você sugeriu. Poderia ajudar, por favor.
Eu fiz:
Cp,i = C4,3 ~~~> C4,3 = 4 e
C n-p,p-i = C6-4,4-3 ~~~> C2,1 = 2
que multiplicados resulta 8, porém o resultado esperado é 9.
Obrigado
Muito obrigado pela ajuda.
Não sei se estou fazendo os cálculos de forma correta pois não domino a aplicação da fórmula que você sugeriu. Poderia ajudar, por favor.
Eu fiz:
Cp,i = C4,3 ~~~> C4,3 = 4 e
C n-p,p-i = C6-4,4-3 ~~~> C2,1 = 2
que multiplicados resulta 8, porém o resultado esperado é 9.
Obrigado
Última edição: omp (Qui 15 Mar, 2018 08:14). Total de 1 vez.
Mar 2018
15
15:26
Re: combinações
Faltou o somatório.
Quando digo [tex3]\sum^n_{i=m}x_i[/tex3] , quero dizer [tex3]x_m+x_{m+1}+x_{m+2}+...+x_n[/tex3] .
No nosso caso, queremos [tex3]\sum^{4}_{i=3}\(C^4_i\cdot C^{2}_{4-i}\)[/tex3] , que é igual a [tex3]\(C^4_3\cdot C^{2}_{1}\)+\(C^4_4\cdot C^{2}_{0}\)=8+1=9[/tex3] .
Quando digo [tex3]\sum^n_{i=m}x_i[/tex3] , quero dizer [tex3]x_m+x_{m+1}+x_{m+2}+...+x_n[/tex3] .
No nosso caso, queremos [tex3]\sum^{4}_{i=3}\(C^4_i\cdot C^{2}_{4-i}\)[/tex3] , que é igual a [tex3]\(C^4_3\cdot C^{2}_{1}\)+\(C^4_4\cdot C^{2}_{0}\)=8+1=9[/tex3] .
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 4 Respostas
- 2195 Exibições
-
Última msg por ClearMat