Ensino Médio ⇒ (FME) VOL 7 - Geometria Analítica - Exercício G15 Tópico resolvido

[learning]

Olá,

Estou tendo dificuldade para resolver esse exercício. Alguém poderia me ajudar?

Dados A(-2,4) e B(3,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determinar os outros dois vértices.

O gabarito dado no livro é

Resposta

---

C(8,4) e D(3,9) ou C(-2,-6) e D(-7,-1)

[petras]

Reta que passa por A(-2,4) e B(3,-1)

m = [tex3]\frac{-1-4}{3-(-2)}=-1\rightarrow y = -x+b\rightarrow -1 = -3+b \rightarrow b=2\rightarrow \boxed{y = -x+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-1-4}{3-(-2)}=-1\rightarrow y = -x+b\rightarrow -1 = -3+b \rightarrow b=2\rightarrow \boxed{y = -x+2}[/tex3]

Reta AD perpendicular passando por (-2,4)

m' = -1/m = -1/-1 = 1 [tex3]\rightarrow y =x+b \rightarrow 4 = -2+b \rightarrow b = 6 \rightarrow \boxed{y=x+6}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow y =x+b \rightarrow 4 = -2+b \rightarrow b = 6 \rightarrow \boxed{y=x+6}[/tex3]

Reta BC perpendicular passando por (3,-1)

m' = -1/m = -1/-1 = 1 [tex3]\rightarrow y =x+b \rightarrow -1 = 3+b \rightarrow b = -4 \rightarrow \boxed{y=x-4}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow y =x+b \rightarrow -1 = 3+b \rightarrow b = -4 \rightarrow \boxed{y=x-4}[/tex3]

Distância entre A e B será o lado do quadrado

[tex3]D=\sqrt{(-1-4)^2+(3-(-2)^2)}=\sqrt{50}[/tex3]

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[tex3]D=\sqrt{(-1-4)^2+(3-(-2)^2)}=\sqrt{50}[/tex3]

Calculando o Ponto C que está na reta BC.

Os pontos da reta y = x-4 serão do tipo (x, x-4) e sua distância até o ponto B(3,-1) será [tex3]\sqrt{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{50}[/tex3]

Portanto: [tex3](\sqrt{50})^2=\sqrt{(3-x)^2+(-1-(x-4)^2}=[/tex3]

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[tex3](\sqrt{50})^2=\sqrt{(3-x)^2+(-1-(x-4)^2}=[/tex3]

Resolvendo encontraremos x= -2 e x = 8

ASsim y = x - 4 --: y = -2-4 = -6 e y = 8 -4 = 4 --: [tex3]\boxed{(-2,-6) ~e~ (8,4)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{(-2,-6) ~e~ (8,4)}[/tex3]

¨
Calculando o Ponto D que está na reta AD.

Os pontos da reta y = x+6 serão do tipo (x, x+6) e sua distância até o ponto A(-2,4) será [tex3]\sqrt{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{50}[/tex3]

Portanto: [tex3](\sqrt{50})^2=\sqrt{(-2-x)^2+(4-(x+6)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\sqrt{50})^2=\sqrt{(-2-x)^2+(4-(x+6)^2}=[/tex3]

Resolvendo encontraremos x= -7 e x = 3

Assim y = x + 6 --: y = -7+6 = -1 e y = 3 +6 = 9 --: [tex3]\boxed{(-7,-1)~ e ~(3,9)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{(-7,-1)~ e ~(3,9)}[/tex3]

[learning]

Muito Obrigado!!!

Poderia me dizer o nome do software que você usou para plotar o gráfico? Ele é gratuito?

[petras]

È gratuito. O nome é GEOGEBRA.