Ensino Médio(Poliedro) Matrizes Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
leomaxwell
3 - Destaque
Mensagens: 564
Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
Última visita: 09-03-19
Mar 2018 10 09:08

(Poliedro) Matrizes

Mensagem não lida por leomaxwell »

Se [tex3]A=\begin{bmatrix}
x & 0 \\
0 & y \\
\end{bmatrix}[/tex3] , então [tex3]A^n=\begin{bmatrix}
x^n & 0 \\
0 & y^n \\
\end{bmatrix}[/tex3] . Com base no resultado anterior, provar que:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix}[/tex3]

:shock:

Última edição: leomaxwell (Sáb 10 Mar, 2018 09:10). Total de 1 vez.


All you touch and all you see is all your life will ever be...

Avatar do usuário
lorramrj
3 - Destaque
Mensagens: 372
Registrado em: Qui 27 Nov, 2014 15:46
Última visita: 27-09-20
Mar 2018 10 12:29

Re: (Poliedro) Matrizes

Mensagem não lida por lorramrj »

Pela propriedade:

[tex3]A^0=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]

[tex3]A^1=\begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix}[/tex3]

[tex3]A^2=\begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix}[/tex3]

[tex3]A^3=\begin{bmatrix}
x^3 & 0 \\
0 & y^3 \\
\end{bmatrix}[/tex3]
...
Logo:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^1 & 0 \\
0 & y^1 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x^2 & 0 \\
0 & y^2 \\
\end{bmatrix} + ... + \begin{bmatrix}
x^n & 0 \\
0 & y^n \\
\end{bmatrix} [/tex3]

# Na entrada [tex3]a_{11} \space \text{e} \space a_{22}[/tex3]:
[tex3]a_{11} = \sum_{i=0}^{n} x^n = 1 + x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^{n-1} + x^n = \frac{1-x^{n+1}}{x-1}[/tex3]
[tex3]a_{22} = \sum_{i=0}^{n} y^n = 1 + y^1 + y^2 + y^3 + y^4 + ... + y^{n-1} + y^n = \frac{1-y^{n+1}}{y-1}[/tex3]

Portanto:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}A^i=\begin{bmatrix}
\frac{1-x^{n+1}}{1-x} & 0 \\
0 & \frac{1-y^{n+1}}{1-y} \\
\end{bmatrix}[/tex3]



Engenharia da Computação | PUC-RIO

O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Poliedro) Triângulos - Pontos Notáveis
    por leomaxwell » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    647 Exibições
    Última msg por leomaxwell
  • Nova mensagem (Poliedro) Pontos Notáveis - Incentro
    por leomaxwell » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    1060 Exibições
    Última msg por leomaxwell
  • Nova mensagem (Poliedro) Polígonos convexos
    por frederikatzen » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    1172 Exibições
    Última msg por MatheusBorges
  • Nova mensagem (Poliedro) - Força Elétrica
    por Gu178 » » em Física III
    1 Respostas
    413 Exibições
    Última msg por Helloynne
  • Nova mensagem Cinemática-Simulado Poliedro
    por Tremere9 » » em Física I
    1 Respostas
    569 Exibições
    Última msg por Matheusrpb

Voltar para “Ensino Médio”