Considere os pontos A, B, C e D, que definem as retas r e s, conforme nos mostra a figura abaixo. Determine a área do triângulo hachurado.
resposta: 75/28
Ensino Médio ⇒ Geometria analitica Tópico resolvido
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Mar 2018
10
08:41
Geometria analitica
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frederikatzen 
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Mar 2018
10
09:31
Re: Geometria analitica
Olá!!!
Para descobrir a área da região hachurada, temos que descobrir as equações das retas r e s e o ponto de intersecção destas. Dessa forma:
I) Equação da reta r:
[tex3]m_{r} = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]
[tex3]m_{r}[/tex3] = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
y-[tex3]y_{o} = m_{r}[/tex3] .(x-[tex3]x_{o}[/tex3] )
Substituindo o ponto (-1,1) contido na reta r, teremos:
y-1=[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .(x+1)
y=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] x+[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
II) Equação da reta s:
[tex3]m_{s} = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]
[tex3]m_{s} = \frac{-2}{3}[/tex3]
y-[tex3]y_{o} = m_{s}[/tex3] (x-[tex3]x_{o}[/tex3] )
Substituindo o ponto (0,4) contido na reta s:
y-4=[tex3]\frac{-2}{3}[/tex3] x
y=[tex3]\frac{-2}{3}[/tex3] +4
Igualando as retas, encontramos o ponto de intersecção ([tex3]\frac{15}{7}[/tex3] ,[tex3]\frac{18}{7}[/tex3] )
Para descobrir a base, temos que encontrar o ponto em que a reta r intersecta o eixo y:
y=[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
A partir daqui, como temos os três pontos que formam o triãngulo da área hachurada (0,4),([tex3]\frac{15}{7}[/tex3] ,[tex3]\frac{18}{7}[/tex3] ) e (0,[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] ), você tem duas opções: descobrir a área pelo cálculo do determinante divivido por 2 ou pela fórmula da área do triãngulo, eu acho mais simples ir pela fórmula neste caso, então:
A=[tex3]\frac{b.h}{2}[/tex3]
A= [tex3]\frac{\frac{5}{2}\frac{15}{7}}{2}[/tex3]
A [tex3]\frac{75}{28}[/tex3] u.a
Para descobrir a área da região hachurada, temos que descobrir as equações das retas r e s e o ponto de intersecção destas. Dessa forma:
I) Equação da reta r:
[tex3]m_{r} = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]
[tex3]m_{r}[/tex3] = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
y-[tex3]y_{o} = m_{r}[/tex3] .(x-[tex3]x_{o}[/tex3] )
Substituindo o ponto (-1,1) contido na reta r, teremos:
y-1=[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] .(x+1)
y=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] x+[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
II) Equação da reta s:
[tex3]m_{s} = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]
[tex3]m_{s} = \frac{-2}{3}[/tex3]
y-[tex3]y_{o} = m_{s}[/tex3] (x-[tex3]x_{o}[/tex3] )
Substituindo o ponto (0,4) contido na reta s:
y-4=[tex3]\frac{-2}{3}[/tex3] x
y=[tex3]\frac{-2}{3}[/tex3] +4
Igualando as retas, encontramos o ponto de intersecção ([tex3]\frac{15}{7}[/tex3] ,[tex3]\frac{18}{7}[/tex3] )
Para descobrir a base, temos que encontrar o ponto em que a reta r intersecta o eixo y:
y=[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
A partir daqui, como temos os três pontos que formam o triãngulo da área hachurada (0,4),([tex3]\frac{15}{7}[/tex3] ,[tex3]\frac{18}{7}[/tex3] ) e (0,[tex3]\frac{3}{2}[/tex3] ), você tem duas opções: descobrir a área pelo cálculo do determinante divivido por 2 ou pela fórmula da área do triãngulo, eu acho mais simples ir pela fórmula neste caso, então:
A=[tex3]\frac{b.h}{2}[/tex3]
A= [tex3]\frac{\frac{5}{2}\frac{15}{7}}{2}[/tex3]
A [tex3]\frac{75}{28}[/tex3] u.a
Última edição: frederikatzen (Sáb 10 Mar, 2018 09:33). Total de 1 vez.
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