Ensino Médio ⇒ (FME) Conjugado de um número complexo Tópico resolvido

[MatheusBorges]

F.20. Demonstrar que [tex3]\bar{z^{n}}=\bar{z}^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bar{z^{n}}=\bar{z}^{n}[/tex3]

para todo n natural.
Eu pensei em fazer por indução mas não saiu nada, veja:
[tex3]n=1\\
\bar{z^{1}}=\bar{z}^{1}=\bar{z}=\bar{z}\\
n=p\\
n=p+1\\
\bar{z^{p+1}}=\bar{z}^{p+1}\rightarrow \bar{z^{p}}.\bar{z}=\bar{z}^{p}.\bar{z}\rightarrow \bar{z^{p}}=\bar{z}^{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=1\\
\bar{z^{1}}=\bar{z}^{1}=\bar{z}=\bar{z}\\
n=p\\
n=p+1\\
\bar{z^{p+1}}=\bar{z}^{p+1}\rightarrow \bar{z^{p}}.\bar{z}=\bar{z}^{p}.\bar{z}\rightarrow \bar{z^{p}}=\bar{z}^{p}[/tex3]

Ou seja recai na prova mas não a provei!

[snooplammer]

Olá, ainda to estudando complexos mas,
Será que se fizesse

Conjugado de (a+bi)^n=(a-bi)^n

Verifique se vale para 1, se vale, então vale para k

[MatheusBorges]

snooplammer, não é esse o problema (ficou muito pequeno de vê). É igualdade entre dois conjugados de z, só que um tem o expoente "dentro" da barrinha e o outro "fora" da barrinha.

[snooplammer]

O que tem fora da barrinha é a mesma coisa que (a-bi)^n

O que tem dentro da barrinha eu n tinha visto essa notação, mas, se vale ambos para n=1 pois ambos ficariam (a-bi) então provavelmente vale para todos

Espero que n tenha ficado redundante

[Andre13000]

Basta demontrar que para quaisquer a e b, temos [tex3]\bar{ab}=\bar{a}\cdot\bar b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bar{ab}=\bar{a}\cdot\bar b[/tex3]

.

[MatheusBorges]

Verdade eu até usei no P.I.F, mas não me toquei como a "essência" (expoente) disso representa, muito obrigado.