CAPITÃOVERDI, olá.
O seu primeiro método está errado porque a ordem de escolha dos alunos não importa, simplesmente isso.
Eu procurei os últimos tópicos que eu respondi sobre arranjo e sobre combinação, para servir de exemplo mesmo [tex3]\rightarrow[/tex3]
viewtopic.php?f=3&t=59745&p=158129#p158129viewtopic.php?f=3&t=59759&p=158254#p158254
(Eu ainda não usava o \mathsf
)
Ok, vamos então ao seu exercício...
Como você fez, primeiramente vamos escolher ou o delegado ou o subdelegado : [tex3]\mathsf{C_{(2,1)}}[/tex3]
Após isso, teremos que tirar tanto o escolhido quanto o outro, pois não podem estar os dois na comissão. Sobram [tex3]\mathsf{18}[/tex3]
alunos em [tex3]\mathsf{3}[/tex3]
vagas [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{C_{(18,3)}}[/tex3]
Multiplicando pela regra da sequência / regra do E :
[tex3]\mathsf{C_{(2,1)} \ \cdot \ C_{(18.3)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{2 \ \cdot \ 816 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{1632 \ comissões \ totais}}}[/tex3]
Enfim, e usamos a combinação aqui porque a ordem de retirada simplesmente não importa!
Se eu chamo para fazer parte da comissão os alunos [tex3]\mathsf{A, \ B, \ C}[/tex3]
, por exemplo, em qualquer uma das [tex3]\mathsf{3!}[/tex3]
permutações possíveis, vai fazer alguma diferença? Neste caso, não!
Pense que é como você escolher jogadores para fazer parte do seu time de futebol...
Agora, se eu falo assim, o primeiro que eu escolher ganha [tex3]\mathsf{3}[/tex3]
moedas de ouro, o segundo [tex3]\mathsf{2}[/tex3]
moedas de ouro e o terceiro [tex3]\mathsf{1}[/tex3]
de ouro... perceba que aqui fará diferença a ordem de escolha! Por isso, eu usaria um arranjo nessas circunstâncias!
Em suma [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\circ[/tex3]
Se eu quero fazer uma comissão, um grupo, algo do tipo, e deixo explícito que a orem de escolha não importa, eu tenho que descontar a permuta entre os escolhidos, afinal, [tex3]\mathsf{A, \ B, \ C}[/tex3]
, [tex3]\mathsf{B, \ A, \ C}[/tex3]
, [tex3]\mathsf{B, \ C, \ A}[/tex3]
, etc, são o mesmo grupo;
[tex3]\bullet[/tex3]
Se eu quero fazer um sorteio, um grupo, etc, e deixo explícito que a ordem importa (ou seja, por exemplo, o primeiro será o presidente, o segundo o diretor, etc, ou senão que simplesmente o primeiro será justamente o primeiro colocado, o segundo o segundo colocado, etc) aí eu deixo a permuta entre os escolhidos, porque cada ordem fará uma associação diferente.
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{P_{(p)} \ \cdot \ C_{(n,p)} \ = \ A_{(n,p)}}}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP