Ensino Médio ⇒ Probabilidade

[CAPITÃOVERDI]

Na figura está representado um sólido formado pelo cubo [ABCDEFGH] e pela piramide [EFGHI]
Escolhem-se, ao acaso, cinco dos nove vértices do solido. Qual é a probabilidade de pelo menos quatro dos vértices escolhidos serem da piramide?

Resposta

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1 sexto

[Optmistic]

São 9 pontos e 5 da pirâmide

A probabilidade de ser um ponto é de 5/9

A probabilidade de não ser o ponto é de 4/9

Pelo menos 4 = 4 ou 5 ...

Podemos usar binomial ;;;;

fórmula :

[tex3]P(n=x)=Cn,x.p^{x}.q^{(n-x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(n=x)=Cn,x.p^{x}.q^{(n-x)}[/tex3]

P4 + p5

C 9,4 + (5/9)^4 . (4/9)^5 + C 9,5 . (5/9)^5 . (4/9)^4

9.8.7.6.5!/4.3.2.1.5! . 625/6 561 . 1 024/59 049 + 9.8.7.6.5!/4.3.2.1.5! . 3 125/59 049 . 256/6 561

9.2.7 . 640 000/387 420 489 + 9.2.7 . 800 000/387 420 489

126 . 640 000/387 420 489 + 126 . 800 000/387 420 489

80 640 000/387 420 489 + 100 800 000/387 420 489

181 440 000/387 420 489 = 0,468

Probabilidade é de aproximadamente 47 %

Favor conferir o gabarito ...

[CAPITÃOVERDI]

Estranho, o gabarito é um sexto ou 1 sobre 6. Eu tentei fazer assim.
Combinações possíveis de todos os pontos ou binomial (9 5) como espaço amostral. O conjunto de acontecimentos relevantes seria o binomial (5 4) x permutação de 5. Ta dando errado. kkkkkkkkkk

[Optmistic]

Estranho, o gabarito é um sexto ou 1 sobre 6. Eu tentei fazer assim.
Combinações possíveis de todos os pontos ou binomial (9 5) como espaço amostral. O conjunto de acontecimentos relevantes seria o binomial (5 4) x permutação de 5. Ta dando errado. kkkkkkkkkk

Esse exercício "pede" binomial, pode ser que quem criou ele estava pensando de outra forma com outra linha de raciocínio, por isso não fez um gabarito coerente.