Ensino Médio ⇒ Circunferência Inscrita no Triângulo Tópico resolvido

[skulllsux189]

Determine o raio da circunferência inscrita no triângulo representado a seguir:

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[leomaxwell]

Olá,
Como [tex3]9^2+12^2=15^2[/tex3]

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[tex3]9^2+12^2=15^2[/tex3]

, segue que trata-se de um triângulo retângulo em A

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Sabendo que [tex3]S=rp[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=rp[/tex3]

, onde
[tex3]S=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=[/tex3]

área do triângulo ABC
[tex3]r=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=[/tex3]

raio da circunferência inscrita
[tex3]p=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=[/tex3]

semiperímetro (metade do perímetro)

Daí,
[tex3]\frac{9\cdot 12}{2}=r\cdot \frac12(9+12+15)\rightarrow r=3cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9\cdot 12}{2}=r\cdot \frac12(9+12+15)\rightarrow r=3cm[/tex3]