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Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
Resposta
a
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
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mlcosta
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Mar 2018
05
11:38
Trigonometria
Consideremos uma situação na qual um engenheiro deverá fechar os 10 m de frente de um terreno com um portão BCDE, cujo comprimento deverá ser de 3 m, e um muro ABEF, nos 7 m restantes. O problema está no fato de que o proprietário quer que sejam colocadas duas traves, AD e CE, confirme a figura abaixo.
O arquiteto responsável só permitirá a colocação das tais travessas se a diferença [tex3]\alpha - \beta [/tex3]
dos ângulos mostrados na figura for igual a 45°, pois de outra forma comprometerá a estética do projeto. Para tanto, a altura do muro e a do portão ser a medida h, conforme a figura.
Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
a) 2 m
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
a
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
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joaopcarv
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Mar 2018
05
13:20
Re: Trigonometria
Sendo [tex3]\mathsf{A\widehat{C}D \ = \ E\widehat{D}H \ = \ 90^\circ \ \Rrightarrow}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
Editado pela última vez por joaopcarv em 05 Mar 2018, 13:21, em um total de 1 vez.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
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mlcosta
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Mar 2018
05
14:25
Re: Trigonometria
Valeu João, entendi. Muito obrigado.joaopcarv escreveu: ↑05 Mar 2018, 13:20 Sendo [tex3]\mathsf{A\widehat{C}D \ = \ E\widehat{D}H \ = \ 90^\circ \ \Rrightarrow}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
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joaopcarv
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Mar 2018
05
23:13
Re: Trigonometria
mlcosta, , Olá, então, eu não expliquei tão bem porque a minha namorada estava me esperando (era o intervalo dela no cursinho dela), depois eu fui para o meu cursinho e até agora eu estava falando com ela! Então eu fiz bem corrido mesmo haha 
geralmente eu gosto de colocar mais passos nas resoluções para não ficar até mesmo sem nexo
geralmente eu gosto de colocar mais passos nas resoluções para não ficar até mesmo sem nexoThat's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
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