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Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
Resposta
a
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
05
11:38
Trigonometria
Consideremos uma situação na qual um engenheiro deverá fechar os 10 m de frente de um terreno com um portão BCDE, cujo comprimento deverá ser de 3 m, e um muro ABEF, nos 7 m restantes. O problema está no fato de que o proprietário quer que sejam colocadas duas traves, AD e CE, confirme a figura abaixo.
O arquiteto responsável só permitirá a colocação das tais travessas se a diferença [tex3]\alpha - \beta [/tex3]
dos ângulos mostrados na figura for igual a 45°, pois de outra forma comprometerá a estética do projeto. Para tanto, a altura do muro e a do portão ser a medida h, conforme a figura.
Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
a
) 2 m
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
Um valor conveniente de h para atender as exigências do enunciado é:
a
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
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joaopcarv 
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Mar 2018
05
13:20
Re: Trigonometria
Sendo [tex3]\mathsf{A\widehat{C}D \ = \ E\widehat{D}H \ = \ 90^\circ \ \Rrightarrow}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
Última edição: joaopcarv (Seg 05 Mar, 2018 13:21). Total de 1 vez.
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
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Mar 2018
05
14:25
Re: Trigonometria
Valeu João, entendi. Muito obrigado.joaopcarv escreveu: ↑Seg 05 Mar, 2018 13:20Sendo [tex3]\mathsf{A\widehat{C}D \ = \ E\widehat{D}H \ = \ 90^\circ \ \Rrightarrow}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ACD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\alpha) \ = \ \dfrac{10}{h}}}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Em [tex3]\mathsf{\triangle ECD \ \hookrightarrow}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{\tg(\beta) \ = \ \dfrac{h}{3}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\circ \ \alpha \ - \ \beta \ = \ 45^\circ \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\tg(\alpha \ - \ \beta) \ = \ \cancelto{1}{tg(45^\circ)} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ - \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)}}{1 \ + \ \cancelto{\frac{10}{h}}{\tg(\alpha)} \ \cdot \ \cancelto{\frac{h}{3}}{\tg(\beta)} } \ =\ 1 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{10}{h} \ - \ \dfrac{h}{3} \ = \ 1 \ + \ \dfrac{10 \ \cdot \ \cancel{h}}{\cancel{h} \ \cdot \ 3} \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{30 \ - \ h^2}{\cancel{3} \ \cdot \ h}} \ = \ \dfrac{13}{\cancel{3}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathsf{30\ - \ h^2 \ = \ 13 \ \cdot \ h \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{h^2 \ + \ 13 \ \cdot \ h \ - \ 30 \ = \ 0 \ \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\cancel{h \ = \ -15}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\mathsf{h \ =\ 2 \ m}}[/tex3]
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joaopcarv
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Mar 2018
05
23:13
Re: Trigonometria
mlcosta, , Olá, então, eu não expliquei tão bem porque a minha namorada estava me esperando (era o intervalo dela no cursinho dela), depois eu fui para o meu cursinho e até agora eu estava falando com ela! Então eu fiz bem corrido mesmo haha 
geralmente eu gosto de colocar mais passos nas resoluções para não ficar até mesmo sem nexo
geralmente eu gosto de colocar mais passos nas resoluções para não ficar até mesmo sem nexoThat's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
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