Ensino Médio

Considere a expressão [tex3]M = sen (2y + x)[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] pertencem a [tex3][0, \pi][/tex3] .O valor de M para [tex3]y=arc cos \frac{3}{sqrt{13}}[/tex3] e [tex3]x=arc tg \frac{sqrt{12}}{2}[/tex3] é de:

a) [tex3]\frac{6+\sqrt{3}}{13}[/tex3]

b) [tex3]\frac{10+2\sqrt{3}}{13}[/tex3]

c) [tex3]\frac{12+5\sqrt{3}}{26}[/tex3]

d)[tex3]\frac{8+\sqrt{3}}{26}[/tex3]

e) [tex3]\frac{16+3\sqrt{3}}{52}[/tex3]

Note que não existe [tex3]\arccos3\sqrt{13}[/tex3] porque não existe [tex3]y[/tex3] tal que [tex3]\cos{y}=3\sqrt{13}[/tex3] . Talvez fosse [tex3]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3] .

De qualquer modo note que [tex3]\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}[/tex3] => [tex3]x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

se [tex3]\cos{y}=\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3] =>

[tex3]\sin^2y+\cos^2y=1[/tex3] => [tex3]\sin^2y=1-\frac{9}{13}[/tex3] => [tex3]\sin{y}=\frac{2\sqrt{13}}{13}[/tex3]

[tex3]M=\sin{(2y+x)}[/tex3] => [tex3]M=\sin{2y}.\cos{x}+\sin{x}.cos{2y}[/tex3]

[tex3]\sin{2y}=2\sin{y}.\cos{y}[/tex3] e [tex3]\cos{2y}=1-2\sin^2{y}[/tex3]

[tex3]M=2.\frac{2\sqrt{13}}{13}.\frac{3}{\sqrt{13}}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(1-\frac{2.4.13}{13^2}\right)[/tex3]

[tex3]M=\frac{12+5\sqrt{3}}{26}[/tex3]

Realmente, é [tex3]arc cos \frac {3/sqrt{3}}[/tex3]
Obrigada pela resolução!

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