Começamos lembrando o produto notável, [tex3]\sqrt[5]{9 - \sqrt{x}} = \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]
, logo, por [tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3]
ser um termo em comum no lado esquerdo da equação, podemos substituir :
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]
= 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]
por:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3]
* (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]
) = 1 * (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]
)
E poderemos eliminar o termo 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]
, em comum, nos 2 lados da equação:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3]
= 1
Assim, sem muitas dificuldades:
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3]
= 1
[tex3]{3 + \sqrt[4]{x}} = 1^{5}[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{x}[/tex3]
= -2
x = [tex3](-2)^{4}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
x = 16
Obs:
1 - " * " representa multiplicação
2 - Produtos dentro de uma raiz podem ser separados sem problemas, desde que se mantenha o mesmo índice, exemplo:
[tex3]\sqrt{16} = \sqrt{4}[/tex3]
* [tex3]\sqrt{4}[/tex3]
3 - Utilizando 2,
[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]
, na verdade, é :
1 * [tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3]
* [tex3]\sqrt[5]{(3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]
4 - Um link, sobre agrupamento,
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... amento.htm
Abraços