Ensino MédioEquação algébrica Tópico resolvido

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GehSillva7
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Fev 2018 28 15:36

Equação algébrica

Mensagem não lida por GehSillva7 »

Determine o valor de x : [tex3]\sqrt[5]{3+\sqrt[4]{x}} - \sqrt[5]{9-\sqrt{x}}[/tex3] = 1 - [tex3]\sqrt[5]{3-\sqrt[4]{x}}[/tex3]
Resposta

x=16




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Hotta
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Fev 2018 28 15:59

Re: Equação algébrica

Mensagem não lida por Hotta »

Começamos lembrando o produto notável, [tex3]\sqrt[5]{9 - \sqrt{x}} = \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3] , logo, por [tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] ser um termo em comum no lado esquerdo da equação, podemos substituir :

[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3] = 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3]


por:

[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] * (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] ) = 1 * (1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] )

E poderemos eliminar o termo 1 - [tex3]\sqrt[5]{3 - \sqrt[4]{x}}[/tex3] , em comum, nos 2 lados da equação:

[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] = 1

Assim, sem muitas dificuldades:

[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] = 1
[tex3]{3 + \sqrt[4]{x}} = 1^{5}[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{x}[/tex3] = -2
x = [tex3](-2)^{4}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3] x = 16

Obs:

1 - " * " representa multiplicação

2 - Produtos dentro de uma raiz podem ser separados sem problemas, desde que se mantenha o mesmo índice, exemplo:

[tex3]\sqrt{16} = \sqrt{4}[/tex3] * [tex3]\sqrt{4}[/tex3]

3 - Utilizando 2,

[tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{(3 + \sqrt[4]{x}) * (3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3] , na verdade, é :

1 * [tex3]\sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}} + \sqrt[5]{3 + \sqrt[4]{x}}[/tex3] * [tex3]\sqrt[5]{(3 - \sqrt[4]{x})}[/tex3]

4 - Um link, sobre agrupamento, http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... amento.htm

Abraços :D

Última edição: Hotta (Qua 28 Fev, 2018 16:15). Total de 3 vezes.



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