Ensino Médio ⇒ Teoria dos Conjuntos

[futuromilitar]

Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça um fórmula para calcular [tex3]n(AUBUC)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(AUBUC)[/tex3]

.

Não possuo Gabarito

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[MatheusBorges]

[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)]+n(A\cap B\cap C)[/tex3]

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[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)]+n(A\cap B\cap C)[/tex3]

Faça o diagrama de Ven que facilitará seu entendimento.

[leomaxwell]

Só complementando o raciocínio do MafIl10
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}[/tex3]

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[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}[/tex3]

Usando que [tex3]n_{X\cup Y}=n_X+n_Y-n_{X\cap Y}[/tex3]

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[tex3]n_{X\cup Y}=n_X+n_Y-n_{X\cap Y}[/tex3]

(I), vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cup B) \cap C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cup B) \cap C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}[/tex3]

Usando de novo a fórmula (I):
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}=n_A + n_B-n_{A\cap B}+n_C -(n_{A\cap C}+n_{B \cap C}-n_{(A\cap C) \cap (B \cap C)})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}=n_A + n_B-n_{A\cap B}+n_C -(n_{A\cap C}+n_{B \cap C}-n_{(A\cap C) \cap (B \cap C)})[/tex3]

Rearranjando, vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_A+n_B+n_C-n_{A\cap B}-n_{A\cap C}-n_{B\cap C}+n_{A\cap B\cap C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_A+n_B+n_C-n_{A\cap B}-n_{A\cap C}-n_{B\cap C}+n_{A\cap B\cap C}[/tex3]