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Ensino Médio ⇒ Teoria dos Conjuntos
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Fev 2018
26
23:52
Teoria dos Conjuntos
Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça um fórmula para calcular [tex3]n(AUBUC)[/tex3]
.''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)
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Fev 2018
27
07:49
Re: Teoria dos Conjuntos
[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)]+n(A\cap B\cap C)[/tex3]
Faça o diagrama de Ven que facilitará seu entendimento.
Faça o diagrama de Ven que facilitará seu entendimento.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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Fev 2018
27
08:35
Re: Teoria dos Conjuntos
Só complementando o raciocínio do MafIl10
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}[/tex3]
Usando que [tex3]n_{X\cup Y}=n_X+n_Y-n_{X\cap Y}[/tex3] (I), vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cup B) \cap C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}[/tex3]
Usando de novo a fórmula (I):
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}=n_A + n_B-n_{A\cap B}+n_C -(n_{A\cap C}+n_{B \cap C}-n_{(A\cap C) \cap (B \cap C)})[/tex3]
Rearranjando, vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_A+n_B+n_C-n_{A\cap B}-n_{A\cap C}-n_{B\cap C}+n_{A\cap B\cap C}[/tex3]
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}[/tex3]
Usando que [tex3]n_{X\cup Y}=n_X+n_Y-n_{X\cap Y}[/tex3] (I), vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{(A\cup B)\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cup B) \cap C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}[/tex3]
Usando de novo a fórmula (I):
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_{A\cup B}+n_C-n_{(A\cap C)\cup (B \cap C)}=n_A + n_B-n_{A\cap B}+n_C -(n_{A\cap C}+n_{B \cap C}-n_{(A\cap C) \cap (B \cap C)})[/tex3]
Rearranjando, vem:
[tex3]n_{A\cup B\cup C}=n_A+n_B+n_C-n_{A\cap B}-n_{A\cap C}-n_{B\cap C}+n_{A\cap B\cap C}[/tex3]
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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