Ensino Médio ⇒ Função Bijetora Tópico resolvido

[Oziel]

Seja a função f definida por :

f:[tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

f(x)=x|x|

Verifique que f é bijetora.

Resposta

---

f é bijetora

[MatheusBorges]

Pensa assim.
( ).(+)
Se o primeiro espaço for +
(+).(+)
Se o primeiro espaço for -
(-).(+)
Ou assim
Basicamente o que tu tem [tex3]x^{2}\rightarrow x\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}\rightarrow x\geq 0[/tex3]

[tex3]-x^{2}\rightarrow x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-x^{2}\rightarrow x<0[/tex3]

[Auto Excluído (ID:20047)]

Aqui vai uma respota um pouco mais completa.

[tex3]f(x)=x|x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x|x|[/tex3]

[tex3]\therefore f(x)=\begin{cases}
x^{2} ,x\geq 0 \\
-x^{2},x<0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore f(x)=\begin{cases}
x^{2} ,x\geq 0 \\
-x^{2},x<0
\end{cases}[/tex3]

Verificando Injeção:
Qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico uma única vez.Portanto é injetora.

Verificado sobrejeção:
[tex3]CD(f)=Im(f) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CD(f)=Im(f) [/tex3]

[tex3]CD(f)=\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CD(f)=\mathbb{R}[/tex3]

e [tex3]Im(f)=\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Im(f)=\mathbb{R}[/tex3]

[tex3]\therefore [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore [/tex3]

é sobrejetora

ou

Qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico pelo menos uma vez.(Temos que ter cuidado quando houver restrição do contra domínio)
Sobrejetora e injetora temos bijetora.