Dica: existe comando para função maior inteiro (piso) ""\lfloor{x}\rfloor"" e menor inteiro (teto) ""\lceil{x}\rceil""
a) Obter o domínio de uma função é basicamente achar quais os valores de [tex3]x[/tex3]
que posso usar na função sem "problemas", sendo assim:
[tex3]D\{f\}\in R[/tex3]
e [tex3]D\{g\}\in R[/tex3]
já que essas duas não possuem restrição dentro dos Reais. Logo:
[tex3]D\{f+g\}\in R[/tex3]
, [tex3]D\{f-g\}\in R[/tex3]
e [tex3]D\{f\cdot g\}\in R[/tex3]
, pelo mesmo motivo de antes. Porém, para [tex3]\frac{f}{g}[/tex3]
, [tex3]g(x)\neq 0[/tex3]
. Então, precisamos excluir os valores para os quais [tex3]g(x)= 0[/tex3]
.
Por definição, para [tex3]1>x \geq 0[/tex3]
, [tex3]g(x)=0[/tex3]
, pois o maior inteiro que é menor ou igual à todos esses valores nesse intervalo é [tex3]0[/tex3]
. Note que 1 não está incluso, pois senão o maior inteiro que é menor ou igual seria 1. Assim, o intervalo [tex3][0,1)[/tex3]
não pertence ao domínio de [tex3]\frac{f}{g}[/tex3]
, assim podemos escrever [tex3]D\left\{\frac{f}{g}\right\}\in R-[0,1)[/tex3]
.
b)
Gráfico de [tex3]h(x)=f(x)+g(x)=|x|+\lfloor{x}\rfloor[/tex3]
:
[tex3]h(x)=\begin{cases}
-x-2, \space -2\leq x<-1\\
-x-1, \space -1\leq x<0 \\
x+0=x, \space 0\leq x<1 \\
x+1, \space 1\leq x<2\\
\end{cases}[/tex3]
Como todas as partes são retas, basta pegar dois pontos em cada intervalo, o que resulta no gráfico:
- Gráfico abs(x)+floor(x).png (22.39 KiB) Exibido 1053 vezes
Analogamente:
Gráfico de [tex3]h(x)=f(x)-g(x)=|x|-\lfloor{x}\rfloor[/tex3]
:
[tex3]h(x)=\begin{cases}
-x+2, \space -2\leq x<-1\\
-x+1, \space -1\leq x<0 \\
x-0=x, \space 0\leq x<1 \\
x-1, \space 1\leq x<2\\
\end{cases}[/tex3]
- Gráfico abs(x)-floor(x).png (21.08 KiB) Exibido 1053 vezes
Gráfico de [tex3]h(x)=f(x)\cdot g(x)=|x|\cdot \lfloor{x}\rfloor[/tex3]
:
[tex3]h(x)=\begin{cases}
2x, \space -2\leq x<-1\\
x, \space -1\leq x<0 \\
0, \space 0\leq x<1 \\
x, \space 1\leq x<2\\
\end{cases}[/tex3]
- Gráfico abs(x) X floor(x).png (18.31 KiB) Exibido 1053 vezes
Gráfico de [tex3]h(x)=\frac{f}{g}=\frac{|x|}{\lfloor{x}\rfloor} [/tex3]
, lembrando que [tex3]x\notin [0,1)[/tex3]
:
[tex3]h(x)=\begin{cases}
\frac{x}{2}, \space -2\leq x<-1\\
\frac{x}{1}=x, \space -1\leq x<0 \\
\frac{x}{1}, \space1\leq x<2\\
\end{cases}[/tex3]
- Gráfico abs(x) dividido floor(x).png (23.25 KiB) Exibido 1053 vezes
)
