Equação Irracional

Ensino Médio ⇒ Equação Irracional Tópico resolvido

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Autor do Tópico marco_sx: Mensagens: 150; Registrado em: Dom 11 Fev, 2007 23:26; Última visita: 20-08-15; Localização: São Paulo

Abr 2007 12 21:29

Equação Irracional

Mensagem não lidapor marco_sx » Qui 12 Abr, 2007 21:29

Mensagem não lida por marco_sx » Qui 12 Abr, 2007 21:29

Determinar todos os valores reais que satisfazem a equação:

[tex3]x^2 -3x+1=\frac{3+\sqrt{5+4x}}{2}[/tex3]

Resposta: [tex3]1-\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]2+\sqrt{3}[/tex3]

Eu cheguei no resultado mas foi muito trabalhosa a resolução e acredito que essa não era a resolução mais adequada. Assim que puder coloco a minha resolução mas gostaria que vocês colocassem suas resoluções para discutirmos.

marco_sx

caju: Mensagens: 2137; Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03; Última visita: 23-04-24; Localização: Rio de Janeiro; Contato:
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Abr 2007 17 23:05

Re: Equação Irracional

Mensagem não lidapor caju » Ter 17 Abr, 2007 23:05

Mensagem não lida por caju » Ter 17 Abr, 2007 23:05

Olá marco_sx,

Muito legal essa questão, bastante álgebra para resolvê-la.

Veja o link abaixo para sua resolução:

Equação Irracional

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

caju

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Resolver a equação: \sqrt2+\sqrt{1-x^2}=x+x\sqrt2 para x\in \mathbb{R} .

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Obgda deOliveira :)

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\begin{cases}
\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{xy} \\
x+y=20
\end{cases}

Pode fazer passo a passo?

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LorisFontana ,
NA primeira equação elevando ao quadrado seria x - 2 \sqrt{xy} +y = 4xy

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Resolva, em R + , a equação:
X √x =√x x

Achei apenas 0 e 4. Nao sei como achar esse 1!

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Letciia ,

Como o próprio FME demonstra, para equações com incónitas na base e no expoente, devemos testar os valores 1 e 0 para essas incógnitas

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^3√2-x = 1- √x-1, para x real
(Raiz cúbica no 2 e -x e raiz tanto no x e no -1)

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Letciia ,

Outra resolução
\mathsf{x−1=t^2 (t\geq 0) \implies t = \sqrt{x-1}\\
\sqrt {2-x}=\sqrt {1-(x-1)}=\sqrt {1-t^2}\\
\therefore \sqrt {1-t^2}=1-t \implies 1-t^2=(1-t)^3\implies...

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Prove que:
(3)^{\frac{1}{2}} é um número irracional

Como faço a demonstração?

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No conjunto dos naturais somamos, no conjunto dos inteiros somamos e subtraímos.... os racionais permitem que façamos divisão, dessa forma:
\frac{a}{b} \in \mathbb{Q} que pode ser uma fração...

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