Ensino Médio ⇒ Fórmula do Termo Geral/PIF/P.A Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Demonstre por PIF :
[tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3]

Não possuo Gabarito

---

[Ittalo25]

Para n=1: [tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

Supondo ser verdade para n=k: [tex3]a_k=a_1+(k-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_k=a_1+(k-1).r[/tex3]

[tex3]a_k=a_1+(k-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_k=a_1+(k-1).r[/tex3]

[tex3]a_k=a_1+kr - r [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_k=a_1+kr - r [/tex3]

[tex3]a_k+r=a_1+kr [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_k+r=a_1+kr [/tex3]

[tex3]a_{k+1}=a_1+kr [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{k+1}=a_1+kr [/tex3]

[tex3]a_{k+1}=a_1+(k+1-1) \cdot r [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{k+1}=a_1+(k+1-1) \cdot r [/tex3]

[MatheusBorges]

Itallo tem algo de errado...
Consegui entender o que o professor iezzi fez
para n=1
[tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

para n = p
[tex3]a_p=a_1+(p-1).r=a_1+rp-r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_p=a_1+(p-1).r=a_1+rp-r[/tex3]

(I)
n= p+1
[tex3]a_{p+1}=a_1+(p+1-1).r=a_1-rp[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{p+1}=a_1+(p+1-1).r=a_1-rp[/tex3]

(II)-(I)
[tex3]a_{p+1}=r+a_p=r+a_1+(p-1).r=a_1+[(p+1)-1].r=a_n=a_1(n-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{p+1}=r+a_p=r+a_1+(p-1).r=a_1+[(p+1)-1].r=a_n=a_1(n-1).r[/tex3]

Essa de (II) - (I) que me perdi

[MatheusBorges]

Você está certo, me equivoquei. Obrigado.

[PedroCosta]

Itallo tem algo de errado...
Consegui entender o que o professor iezzi fez
para n=1
[tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=a_1+(1-1).r[/tex3]

para n = p
[tex3]a_p=a_1+(p-1).r=a_1+rp-r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_p=a_1+(p-1).r=a_1+rp-r[/tex3]

(I)
n= p+1
[tex3]a_{p+1}=a_1+(p+1-1).r=a_1-rp[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{p+1}=a_1+(p+1-1).r=a_1-rp[/tex3]

(II)-(I)
[tex3]a_{p+1}=r+a_p=r+a_1+(p-1).r=a_1+[(p+1)-1].r=a_n=a_1(n-1).r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{p+1}=r+a_p=r+a_1+(p-1).r=a_1+[(p+1)-1].r=a_n=a_1(n-1).r[/tex3]

Essa de (II) - (I) que me perdi

Se valer ainda:
O sinal ali em (II) está errado. O que o Iezzi fez foi isso:
[tex3]a_{p+1}-a_p = a_1 + r_p - (a_1-rp-r) \Longrightarrow a_{p+1} = a_p + r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{p+1}-a_p = a_1 + r_p - (a_1-rp-r) \Longrightarrow a_{p+1} = a_p + r[/tex3]

[MatheusBorges]

Isso mesmo Pedro, me perdi na digitação . Obrigado!