Ensino Médio

Prove que toda potência de um número que termine em 1 também vai terminar em 1.

isabelladias, pega o lápis escolhe um numero terminado em um e preste bem atenção na conta...

Mensagem não lidapor **lorramrj** » 09 Fev 2018, 15:55 · Mensagem não lida por **lorramrj** » 09 Fev 2018, 15:55

Analisando apenas os positivos: 1, 11, 21, 31, 41, 51....
Temos que todos números terminados em 1 é da forma: [tex3]N = (10n + 1)[/tex3] tal que [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3]

Logo, analisamos apenas para potência inteiras.
As potências de [tex3]N = (10n+1)^k, \space k\in \mathbb{ Z^+}[/tex3]

Variando os valores de k:

[tex3]N_0= (10n+1)^0 = 1[/tex3]
[tex3]N_1 = (10n+1)^1 = 10n+1 [/tex3]
[tex3]N_2= (10n+1)^2 = 100n^2 + 20n + 1 [/tex3]
[tex3]N_3 = (10n+1)^3 = 1000 n^3 + 300 n^2 + 30 n + 1[/tex3]
...
[tex3]N_i = (10n+1)^i = (10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1 [/tex3]
[tex3]N_{i+1} = (10n+1)^{i+1} = (10n+1)^i.(10n+1)^1 = ((10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1).(10n+1) = (x+1)(10n+1) = \boxed {10 n x + 10 n + x + 1}[/tex3]

Repare que também vai terminar em 1.
Repare que: [tex3]x = (10n)^i + i(10n)^{i-1}...i(10n)^1 [/tex3] é divisível por 10

Mensagem não lidapor **Hanon** » 09 Fev 2018, 16:04 · Mensagem não lida por **Hanon** » 09 Fev 2018, 16:04

MafIl10, exemplos não provam nada em matemática. Eles podem apenas dar indícios para vc conjecturar sobre um dado fato. Contra-exemplos sim servem como demonstrações.
Se exemplos provassem alguma coisa problemas do tipo da conjectura de Goldbach já tinham sido resolvidos.

Vocês não entenderam. Isso é da estrutura da conta. É como pedir para provar que duas retas retas paralelas não se cruzam, não da é da estrutura da linguagem matemática. Ou você conhece um exercício sobre?
O que significa [tex3]11^{4}[/tex3] é [tex3]11.11.11.11[/tex3] se montarem a continha de multiplicação verá que a estrutura em si da operação garante. Observe nas unidades da continha e vai entender. Isso não é questão do livro do Ruffino é um raciocínio usado por ele para resolver um. Supondo o exercício, como não há condições para o expoente, vai uma contra-prova para k pertencentes aos inteiros.
[tex3]11^{-2}=0.008264463[/tex3] não terminou em 1.

Mensagem não lidapor **maths123** » 09 Fev 2018, 19:54 · Mensagem não lida por **maths123** » 09 Fev 2018, 19:54

Bom, mas é óbvio que o problema só faz sentido para as condições que o colega lorramrj, evidenciou. Pois se o expoente for negativo vai gerar oq vc verificou, Talvez ele tenha esquecido de colocar [tex3]\mathbb{Z^+}[/tex3] , mas só faz sentido para este caso.

Mensagem não lidapor **snooplammer** » 09 Fev 2018, 20:09

MafIl10, na verdade eu acho que é possível provar.

Uma reta têm equação do tipo ax1+by1+c=0

Se pegarmos outra reta, ela terá o mesmo tipo de equação

Montando um sistema, e caso não tenha solução, significa que as retas nunca se encontram

Isso não significa que são paralelas, mas é possível mostrar que retas paralelas não se cruzam
utilizando sistema

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 09 Fev 2018, 20:16

Isso não prova
O teorema angular vem do paralelismo e não o inverso. É meio que tipo você supor algo e conseguir algo. Disso que você conseguiu você usa para provar a suposição
Essa questão de retas paralelas é bem obscura e tem geometrias que admitem que não existem retas paralelas... mas ai é outra história

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