Ensino Médio ⇒ (Rufino Vol.0) Potência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Fev 2018
09
14:44
(Rufino Vol.0) Potência
Prove que toda potência de um número que termine em 1 também vai terminar em 1.
-
- Mensagens: 2047
- Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
- Última visita: 05-04-24
Fev 2018
09
15:34
Re: (Rufino Vol.0) Potência
isabelladias, pega o lápis escolhe um numero terminado em um e preste bem atenção na conta...
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
-Mahatma Gandhi
Fev 2018
09
15:55
Re: (Rufino Vol.0) Potência
Analisando apenas os positivos: 1, 11, 21, 31, 41, 51....
Temos que todos números terminados em 1 é da forma: [tex3]N = (10n + 1)[/tex3] tal que [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3]
Logo, analisamos apenas para potência inteiras.
As potências de [tex3]N = (10n+1)^k, \space k\in \mathbb{ Z^+}[/tex3]
Variando os valores de k:
[tex3]N_0= (10n+1)^0 = 1[/tex3]
[tex3]N_1 = (10n+1)^1 = 10n+1 [/tex3]
[tex3]N_2= (10n+1)^2 = 100n^2 + 20n + 1 [/tex3]
[tex3]N_3 = (10n+1)^3 = 1000 n^3 + 300 n^2 + 30 n + 1[/tex3]
...
[tex3]N_i = (10n+1)^i = (10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1 [/tex3]
[tex3]N_{i+1} = (10n+1)^{i+1} = (10n+1)^i.(10n+1)^1 = ((10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1).(10n+1) = (x+1)(10n+1) = \boxed {10 n x + 10 n + x + 1}[/tex3]
Repare que também vai terminar em 1.
Repare que: [tex3]x = (10n)^i + i(10n)^{i-1}...i(10n)^1 [/tex3] é divisível por 10
Temos que todos números terminados em 1 é da forma: [tex3]N = (10n + 1)[/tex3] tal que [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3]
Logo, analisamos apenas para potência inteiras.
As potências de [tex3]N = (10n+1)^k, \space k\in \mathbb{ Z^+}[/tex3]
Variando os valores de k:
[tex3]N_0= (10n+1)^0 = 1[/tex3]
[tex3]N_1 = (10n+1)^1 = 10n+1 [/tex3]
[tex3]N_2= (10n+1)^2 = 100n^2 + 20n + 1 [/tex3]
[tex3]N_3 = (10n+1)^3 = 1000 n^3 + 300 n^2 + 30 n + 1[/tex3]
...
[tex3]N_i = (10n+1)^i = (10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1 [/tex3]
[tex3]N_{i+1} = (10n+1)^{i+1} = (10n+1)^i.(10n+1)^1 = ((10n)^i + i(10n)^{i-1} +...+ 1).(10n+1) = (x+1)(10n+1) = \boxed {10 n x + 10 n + x + 1}[/tex3]
Repare que também vai terminar em 1.
Repare que: [tex3]x = (10n)^i + i(10n)^{i-1}...i(10n)^1 [/tex3] é divisível por 10
Última edição: lorramrj (Sex 09 Fev, 2018 20:56). Total de 5 vezes.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
-
- Mensagens: 449
- Registrado em: Sáb 13 Mai, 2017 00:28
- Última visita: 24-10-21
- Localização: São Luis - Ma
Fev 2018
09
16:04
Re: (Rufino Vol.0) Potência
MafIl10, exemplos não provam nada em matemática. Eles podem apenas dar indícios para vc conjecturar sobre um dado fato. Contra-exemplos sim servem como demonstrações.
Se exemplos provassem alguma coisa problemas do tipo da conjectura de Goldbach já tinham sido resolvidos.
Se exemplos provassem alguma coisa problemas do tipo da conjectura de Goldbach já tinham sido resolvidos.
Última edição: Hanon (Sex 09 Fev, 2018 16:05). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 2047
- Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
- Última visita: 05-04-24
Fev 2018
09
19:45
Re: (Rufino Vol.0) Potência
Vocês não entenderam. Isso é da estrutura da conta. É como pedir para provar que duas retas retas paralelas não se cruzam, não da é da estrutura da linguagem matemática. Ou você conhece um exercício sobre?
O que significa [tex3]11^{4}[/tex3] é [tex3]11.11.11.11[/tex3] se montarem a continha de multiplicação verá que a estrutura em si da operação garante. Observe nas unidades da continha e vai entender. Isso não é questão do livro do Ruffino é um raciocínio usado por ele para resolver um. Supondo o exercício, como não há condições para o expoente, vai uma contra-prova para k pertencentes aos inteiros.
[tex3]11^{-2}=0.008264463[/tex3] não terminou em 1.
O que significa [tex3]11^{4}[/tex3] é [tex3]11.11.11.11[/tex3] se montarem a continha de multiplicação verá que a estrutura em si da operação garante. Observe nas unidades da continha e vai entender. Isso não é questão do livro do Ruffino é um raciocínio usado por ele para resolver um. Supondo o exercício, como não há condições para o expoente, vai uma contra-prova para k pertencentes aos inteiros.
[tex3]11^{-2}=0.008264463[/tex3] não terminou em 1.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
-Mahatma Gandhi
Fev 2018
09
19:54
Re: (Rufino Vol.0) Potência
Bom, mas é óbvio que o problema só faz sentido para as condições que o colega lorramrj, evidenciou. Pois se o expoente for negativo vai gerar oq vc verificou, Talvez ele tenha esquecido de colocar [tex3]\mathbb{Z^+}[/tex3]
, mas só faz sentido para este caso.
Última edição: maths123 (Sex 09 Fev, 2018 20:03). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 13-04-24
Fev 2018
09
20:09
Re: (Rufino Vol.0) Potência
MafIl10, na verdade eu acho que é possível provar.
Uma reta têm equação do tipo ax1+by1+c=0
Se pegarmos outra reta, ela terá o mesmo tipo de equação
Montando um sistema, e caso não tenha solução, significa que as retas nunca se encontram
Isso não significa que são paralelas, mas é possível mostrar que retas paralelas não se cruzam
utilizando sistema
Uma reta têm equação do tipo ax1+by1+c=0
Se pegarmos outra reta, ela terá o mesmo tipo de equação
Montando um sistema, e caso não tenha solução, significa que as retas nunca se encontram
Isso não significa que são paralelas, mas é possível mostrar que retas paralelas não se cruzam
utilizando sistema
-
- Mensagens: 1765
- Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
- Última visita: 11-04-24
Fev 2018
09
20:16
Re: (Rufino Vol.0) Potência
Isso não prova
O teorema angular vem do paralelismo e não o inverso. É meio que tipo você supor algo e conseguir algo. Disso que você conseguiu você usa para provar a suposição
Essa questão de retas paralelas é bem obscura e tem geometrias que admitem que não existem retas paralelas... mas ai é outra história
O teorema angular vem do paralelismo e não o inverso. É meio que tipo você supor algo e conseguir algo. Disso que você conseguiu você usa para provar a suposição
Essa questão de retas paralelas é bem obscura e tem geometrias que admitem que não existem retas paralelas... mas ai é outra história
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 880 Exibições
-
Última msg por LorenzoIM3
-
- 2 Respostas
- 522 Exibições
-
Última msg por Nekololikuro
-
- 0 Respostas
- 313 Exibições
-
Última msg por Nekololikuro
-
- 4 Respostas
- 604 Exibições
-
Última msg por ickol
-
- 4 Respostas
- 435 Exibições
-
Última msg por ickol