Ensino Médio ⇒ (FME) Relações métricas/Triângulos Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Determine a medida do lado [tex3]\overline{BC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{BC}[/tex3]

de um triãngulo ABC, em que [tex3]\overline{AC}=10cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}=10cm[/tex3]

, [tex3]\overline{AB}=6cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AB}=6cm[/tex3]

e a projeção do lado [tex3]\overline{BC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{BC}[/tex3]

sobre [tex3]\overline{AC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}[/tex3]

vale [tex3]10,4cm [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10,4cm [/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]12cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12cm[/tex3]

Boa tarde pessoal estou com dificuldade nesse exercício. Encontrei esta resolução:
http://www.soensino.com.br/foruns/viewt ... =5&t=41656
Por que foi subtraido a projeção pelo lado?
Veja esse link:
https://www.colegioweb.com.br/relacoes- ... squer.html
Em nenhum momento a projeção é discontada do lado triângulo que contém a reta suporte.
Eu penso que deve ser assim:

download9783b29c_femulated_2f0_2fScreenshots_2fScreenshot_2018-02-09-12-13-22~2.png (33.04 KiB) Exibido 749 vezes

E não

download9b33d95f_femulated_2f0_2fScreenshots_2fScreenshot_2018-02-09-12-13-47~2.png (41.83 KiB) Exibido 749 vezes

Observação: [tex3]\overline{BD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{BD}[/tex3]

forma um ângulo reto com [tex3]\overline{DC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{DC}[/tex3]

.
O que há de errado?
Obrigado!

[jvmago]

Enunciarei uma relação métrica pouco falada "Num triangulo obtusangulo qualquer, o quadrado do lado oposto ao angulo obtuso é igual a soma dos quadrados dos outros lados, mais duas vezes o produto de um desses lados pela projeção do outro sobre ele(ou sobre a reta que o contém)".

como [tex3]AC=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AC=10[/tex3]

e a projeção sobre [tex3]AC=10,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AC=10,4[/tex3]

temos um ponto [tex3]D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D[/tex3]

que é pé de perpendicular externa ao [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

.
Apliquemos a relação

[tex3]x^2=6^2+10^2+2*10*0,4=12u.c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=6^2+10^2+2*10*0,4=12u.c[/tex3]

OBS:

[tex3]BC^2=AC^2+AB^2+2AC*DA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC^2=AC^2+AB^2+2AC*DA[/tex3]

[jvmago]

Agora está igual ao seu esboço

[MatheusBorges]

Vocês estão certo o enunciado disse projeção de [tex3]\overline{BC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{BC}[/tex3]

e não [tex3]\overline{BA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{BA}[/tex3]

sobre [tex3]\overline{AC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}[/tex3]

por isso estou fazendo essa salada!
Obrigado!