Um objeto é arremessado a partir do solo e volta a
atingi-lo a 30 metros de distância do ponto inicial. Supondo
que a altura máxima atingida pelo objeto é de 15
metros, a função que descreve o fenômeno é:
A( ) f(x) = 2x2 - 60.
B( ) f(x) = (-1/15)x2 + 2x.
C( ) f(x) = x2 - 30.
D( ) f(x) = (-1/30)x2 + 30x.
E ( ) f(x)=-2x2 + 60.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Função do segundo grau - Lei da função Tópico resolvido
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Fev 2018
05
13:13
Re: Função do segundo grau - Lei da função
Favor digitar corretamente os enunciados para não haver dúvidas. Utilize o atalho para expoente nos ícones caso não esteja utilizando o látex.
Fazendo a origem em 0(zero) teremos 0 e 30 como raízes, portanto 15 será o Xvértice e c = 0(zero)
[tex3]X_V=\frac{-b}{2a}=15\rightarrow -b = 30a\rightarrow b = -30a(I)\\
Y_V=-\frac{\Delta }{4a}=15\rightarrow -\frac{b^2}{4a}=15\rightarrow -b^2=60a(II)[/tex3]
Substituindo (I) em (II) [tex3]\rightarrow -900a^2=60a\rightarrow \boxed{a = -\frac{1}{15}}[/tex3]
b= -30.(-[tex3]\frac{1}{15})\rightarrow \boxed{b=2}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{\boxed{ f(x) =-\frac{1}{15}x^2+2x}}[/tex3]
Fazendo a origem em 0(zero) teremos 0 e 30 como raízes, portanto 15 será o Xvértice e c = 0(zero)
[tex3]X_V=\frac{-b}{2a}=15\rightarrow -b = 30a\rightarrow b = -30a(I)\\
Y_V=-\frac{\Delta }{4a}=15\rightarrow -\frac{b^2}{4a}=15\rightarrow -b^2=60a(II)[/tex3]
Substituindo (I) em (II) [tex3]\rightarrow -900a^2=60a\rightarrow \boxed{a = -\frac{1}{15}}[/tex3]
b= -30.(-[tex3]\frac{1}{15})\rightarrow \boxed{b=2}[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{\boxed{ f(x) =-\frac{1}{15}x^2+2x}}[/tex3]
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Abr 2020
21
21:59
Re: Função do segundo grau - Lei da função
Apenas para fornecer uma solução alternativa, existe uma fórmula para equação quadrática em função do vértice:
Sabemos que o [tex3]x_{\text v}[/tex3] pode ser dado pela média das raízes, ou seja, será [tex3]15.[/tex3] Disso, podemos substituir [tex3]x = 30, \, f(30) =0[/tex3] para obter o coeficiente [tex3]\text a[/tex3] :
Assim, ficamos com:
[tex3]f(x) = \text a \cdot \( x - x_\text v\)^2 + y_{\text v}[/tex3]
Sabemos que o [tex3]x_{\text v}[/tex3] pode ser dado pela média das raízes, ou seja, será [tex3]15.[/tex3] Disso, podemos substituir [tex3]x = 30, \, f(30) =0[/tex3] para obter o coeficiente [tex3]\text a[/tex3] :
[tex3]0 = \text a \(30 - 15\)^2 + 15 \implies \text a = -\frac{1}{15}[/tex3]
Assim, ficamos com:
[tex3]f(x) = -\frac{1}{15} \cdot \( x - 15\)^2 + 15 \iff f(x) = -\frac{1}{15}x^2 + 2x[/tex3]
Editado pela última vez por Planck em 21 Abr 2020, 22:00, em um total de 1 vez.
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