Ensino Médio ⇒ Trigonometria/Irracionalidade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
04
13:57
Re: Trigonometria/Irracionalidade
Seja [tex3]sen(3a)=3sen(a)-4sen^3(a)[/tex3]
[tex3]sen(30)=3sen(10)-4sen^3(10)[/tex3] fazendo [tex3]sen(10)=b[/tex3] :
[tex3]1=6b-8b^3[/tex3]
[tex3]8b^3-6b+1=0[/tex3]
Supondo que [tex3]sen(10)[/tex3] não seja irracional, teríamos como possibiliades de raízes [tex3]=+-\frac{1}{8},-+\frac{1}{4},-+\frac{1}{2},-+1[/tex3] e estas não são raízes.
Note também que não há raízes inteiras logo, [tex3]Sen(10)[/tex3] é irracional.
e [tex3]a=10[/tex3]
teremos:[tex3]sen(30)=3sen(10)-4sen^3(10)[/tex3] fazendo [tex3]sen(10)=b[/tex3] :
[tex3]1=6b-8b^3[/tex3]
[tex3]8b^3-6b+1=0[/tex3]
Supondo que [tex3]sen(10)[/tex3] não seja irracional, teríamos como possibiliades de raízes [tex3]=+-\frac{1}{8},-+\frac{1}{4},-+\frac{1}{2},-+1[/tex3] e estas não são raízes.
Note também que não há raízes inteiras logo, [tex3]Sen(10)[/tex3] é irracional.
Última edição: jvmago (Dom 04 Fev, 2018 14:24). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
04
14:02
Re: Trigonometria/Irracionalidade
Agora ficou mais completinha
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
04
14:21
Re: Trigonometria/Irracionalidade
Obrigada jvmago. Mas na verdade se tiver raízes racionais pelo teorema das raízes racionais essas q vc exibiu são as únicas possíveis. Oq acontece q nenhuma delas são soluções da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais, restando só as irracionais. Postanto, [tex3]\sen 10º[/tex3]
é irracional.
Não tive a ideia de associar a uma equação como vc fez, para depois gerar esse argumento... Boa sacada!
Não tive a ideia de associar a uma equação como vc fez, para depois gerar esse argumento... Boa sacada!
Última edição: Babi123 (Dom 04 Fev, 2018 14:25). Total de 1 vez.
Fev 2018
04
14:23
Re: Trigonometria/Irracionalidade
Foi exatamente isso que quis dizer ao expor-las. Creio que eu tenha me expressado errado
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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