São dadas duas retas distintas e paralelas. Sobre a primeira marcam-se 9 pontos e sobre a segunda marcam-se 7 pontos. Obter:
a) O número de retas ligando dos dois pontos marcados.
b) O número de triângulos com vértices nos pontos marcados.
c) O número de quadrilateros convexos com vertices nos pontos marcados.
Ensino Médio ⇒ Pontos distintos na reta
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
02
14:49
Re: Pontos distintos na reta
Retas :
A B
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
A) Retas :
Para reta em pontos distintos, basta multiplicar ...
9 . 7 = 63 retas
====================================================================
B) triângulos :
Para triângulos posso ter 2 pontos na reata A e 1 na B ou 2 na B e 1 na A ...
Assim temos :
C 9,2.C 7,1 + C 9,1.C 7,2
9!/2!.7!.7!/1!.6! + 9!/1!.8! . 7!/2!.5!
9.8/2 . 7 + 9 . 7.6/2
9.4 .7 + 9.7.3
252 + 189 = 441 triângulos
====================================================================
C) quadriláteros:
Precisamos de 2 pontos na reta A e 2 pontos na B
assim temos :
C 9,2 . C7,2
9!/2!.7! . 7!/2!.5!
9.8/2 . 7.6/2
9.4 . 7.3
36 . 21 = 756 quadriláteros.
A B
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A) Retas :
Para reta em pontos distintos, basta multiplicar ...
9 . 7 = 63 retas
====================================================================
B) triângulos :
Para triângulos posso ter 2 pontos na reata A e 1 na B ou 2 na B e 1 na A ...
Assim temos :
C 9,2.C 7,1 + C 9,1.C 7,2
9!/2!.7!.7!/1!.6! + 9!/1!.8! . 7!/2!.5!
9.8/2 . 7 + 9 . 7.6/2
9.4 .7 + 9.7.3
252 + 189 = 441 triângulos
====================================================================
C) quadriláteros:
Precisamos de 2 pontos na reta A e 2 pontos na B
assim temos :
C 9,2 . C7,2
9!/2!.7! . 7!/2!.5!
9.8/2 . 7.6/2
9.4 . 7.3
36 . 21 = 756 quadriláteros.
" A dúvida é o sinônimo do saber ! "
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