Ensino Médio ⇒ Analise combinatoria formas distintas

[gerlanmatfis]

De quantas formas distintas 5 meninas e 4 meninos podem sentar-se em fila, sendo:

a) Fiquem em qualquer posição

b) Os meninos fiquem juntos

c) Os meninos fiquem juntos e as meninas tambem

d) Nesse grupo estão júlio que não quis passar cola para yasmin e os dois estão de banda um com o outro. De quantas fomas o grupo pode ficar em fila se julio não pode ficar ao lado de yasmin

[Optmistic]

Meninas = x

Meninos = y

A) em qualquer posição ...

Pasta permutar entre eles ...

5 + 4 = 9 pessoas

P n = n!

P 9 = 9!

P 9 = 362 880 maneiras

===================================================

b) Meninos juntos ....

yyyy _ _ _ _ _
_ yyyy _ _ _ _
_ _ yyyy _ _ _
_ _ _ yyyy _ _
_ _ _ _ yyyy _
_ _ _ _ _ yyyy = 6 filas

permuto os meninos entre si = 4!
e permuto as vagas das meninas = 5!

Agora fico com:

6 . 4! . 5!

6 . 24 . 120 = 17 280 maneiras

======================================================

c) ambos juntos ...

xxxxxyyyy
yyyyxxxxx = 2 filas

permuto os meninos entre si = 4!
permuto as meninas entre si = 5!

Agora tenho:

2 . 4! . 5!

2 . 24 . 120 = 5 760 maneiras

======================================================

d) J e Y separados


Basta calcular com eles juntos e subtrair do total ...

total está no a) = 362 880 maneiras

Com J e Y juntos ...

JY _ _ _ _ _ _ _
_ JY _ _ _ _ _ _
_ _ JY _ _ _ _ _
_ _ _ JY _ _ _ _
_ _ _ _ JY _ _ _
_ _ _ _ _ JY _ _
_ _ _ _ _ _ JY _
_ _ _ _ _ _ _ JY = 8 filas

como se JY = YJ , multiplico por 2 ...

8 . 2 = 16

restou 7 lugares para permutar ...

16 . 7!

16. 7.6.5.4.3.2.1

16 . 5 040 = 80 640 maneiras com eles juntos

subtraindo ...

362 880 - 80 640 = 282 240 maneiras