Ensino MédioSemelhança de Triângulos

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Danibra7000
Avançado
Mensagens: 100
Registrado em: Sex 26 Jan, 2018 14:51
Última visita: 10-03-22
Fev 2018 02 07:42

Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por Danibra7000 »

Quando eu monto as proporções eu posso montar por exemplo hipotenusa de um triângulo sobre o cateto?
Ou tenho que fazer, cateto do maior, sobre cateto correspondente do maior, hipotenusa sobre hipotenusa...

Outra dúvida, neste exercício abaixo.
(G1 - epcar (Cpcar) 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois
lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura.
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a
razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é

Na resolução está assim:
Se que os lados AB e BC medem 80 e 100 metros, então o lado AC mede 60 metros (Teorema de
Pitágoras). Sabe-se também que os segmentos CM e BM são iguais e medem 50 metros (pois MP é
mediatriz da hipotenusa). Como o triângulo ABC é semelhante ao triângulo PMB, pode-se escrever:

[tex3]\frac{100}{PB}[/tex3] = [tex3]\frac{50}{80}[/tex3]

Ou seja, ele colocou hipotenusa do maior sobre o menor [tex3]\frac{100}{PB}[/tex3] e depois ele comecou com o cateto do menor. Posso sempre fazer assim? Não faz diferença? Pois sempre fiz cateto do maior sobre o cato do menor, hipotenusa do maior sobre hipotenusa do menor e assim por diante...
Grato.
Anexos
ScreenHunter 411.png
ScreenHunter 411.png (15.58 KiB) Exibido 5501 vezes

Última edição: caju (Sex 02 Fev, 2018 09:36). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.



Avatar do usuário
GirardModerno
2 - Nerd
Mensagens: 136
Registrado em: Dom 28 Mai, 2017 17:15
Última visita: 30-12-18
Fev 2018 02 08:17

Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por GirardModerno »

Primeiramente, bom dia !
As relações de semelhança podem ser feitas dessas duas maneiras:
[tex3]\frac{catetomaior}{catetomenor} = \frac{hipotenusa maior}{hipotenusa menor}[/tex3] ou [tex3]\frac{cateto maior}{hipotenusa maior} = \frac{cateto menor}{hipotenusa menor}[/tex3] e assim por diante (como?) sempre mantendo esse padrão observado nos dois exemplos.
Quanto a questão, creio eu que esteja errado a resolução,pois deveria ser:
[tex3]\frac{100}{PB} = \frac{80}{50}[/tex3] (pela relação de semelhança)
PB=62,5 m
VALEU?! Se a dúvida persistir estamos aí ;)



"Com grandes poderes vêm grandes responsabilidades"
- Stan Lee

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”