[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} + \sqrt{\frac{1-3x}{2x}} = \frac{13}{6}[/tex3]
gab: {[tex3]\frac{9}{35}[/tex3]
,[tex3]\frac{2}{15}[/tex3]
}
Ensino Médio ⇒ Equação Irracional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
01
13:27
Re: Equação Irracional
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} = a[/tex3]
_______________________________
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}+\sqrt{\frac{1-3x}{2x}} = \frac{13}{6}[/tex3]
[tex3]a+\frac{1}{a} = \frac{13}{6}[/tex3]
[tex3]6a^2-13a+6 = 0[/tex3]
[tex3]a \in \{\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\}[/tex3]
______________________________
[tex3]a=\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} =\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{2x}{1-3x} =\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]x =\frac{2}{15}[/tex3]
_____________________________
[tex3]a=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} =\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{2x}{1-3x} =\frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]x = \frac{9}{35}[/tex3]
_______________________________
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}+\sqrt{\frac{1-3x}{2x}} = \frac{13}{6}[/tex3]
[tex3]a+\frac{1}{a} = \frac{13}{6}[/tex3]
[tex3]6a^2-13a+6 = 0[/tex3]
[tex3]a \in \{\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\}[/tex3]
______________________________
[tex3]a=\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} =\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{2x}{1-3x} =\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]x =\frac{2}{15}[/tex3]
_____________________________
[tex3]a=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}} =\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{2x}{1-3x} =\frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]x = \frac{9}{35}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Fev 2018
01
13:59
Re: Equação Irracional
Obrigado amigão.
O que me confundiu um pouco foi que descobrimos o a, que no caso é 2/3 e 3/2, mas como vou saber se 2/3 e 3/2 é igual ao 1 ou 1/a ? Tipo como vou saber qual desses dois resultados igualar ao a e 1/a ?
O que me confundiu um pouco foi que descobrimos o a, que no caso é 2/3 e 3/2, mas como vou saber se 2/3 e 3/2 é igual ao 1 ou 1/a ? Tipo como vou saber qual desses dois resultados igualar ao a e 1/a ?
Se Deus fizer, ele é Deus. Se não fizer, continua sendo Deus.
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snooplammer 
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Fev 2018
01
14:03
Re: Equação Irracional
Boa solução Ittalo25
Poderia mostrar que [tex3]\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{1-3x}{2x}}[/tex3]
Eu tentei da seguinte maneira
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}=a[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]2x=k[/tex3]
[tex3]1-3x=z[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{\frac{k}{z}}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{\frac{k}{z}}}{\frac{k}{z}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{\sqrt{kz}}{z}}{\frac{k}{z}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{kz}}{k}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2x(1-3x)}}{2x}=\frac{1}{a}[/tex3]
Onde eu errei?
Eu até resolvi a questão, mas de outra maneira. Só que deu muita conta
Obrigado, desde já
Poderia mostrar que [tex3]\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{1-3x}{2x}}[/tex3]
Eu tentei da seguinte maneira
[tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}=a[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]2x=k[/tex3]
[tex3]1-3x=z[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{\frac{k}{z}}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{\frac{k}{z}}}{\frac{k}{z}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{\sqrt{kz}}{z}}{\frac{k}{z}}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{kz}}{k}=\frac{1}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2x(1-3x)}}{2x}=\frac{1}{a}[/tex3]
Onde eu errei?
Eu até resolvi a questão, mas de outra maneira. Só que deu muita conta
Obrigado, desde já
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snooplammer
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Fev 2018
01
14:24
Re: Equação Irracional
Foi mencionado que [tex3]\sqrt{\frac{2x}{1-3x}}=a[/tex3]
Você descobriu os valores da equação para [tex3]a[/tex3] , então você substitui [tex3]a[/tex3] pelas suas respectivas raízes
Também poderia igualar a [tex3]\frac{1}{a}[/tex3] , mas aiseria [tex3]\frac{1}{a}=\sqrt\frac{1-3x}{2x}[/tex3] e substitui os valores achados para [tex3]a[/tex3]
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