Com os algarismo do sistema decimal. Determine todos os numero possiveis de se formar sendo:
a) 6 algarismos
b) 6 algarismos distintos
c) 6 algarismos distintos e par
d) 6 algarismos distintos distintos e multiplos de 6
Ensino Médio ⇒ Analise Combinatória
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Jan 2018
31
23:17
Analise Combinatória
Última edição: caju (Qua 31 Jan, 2018 23:18). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
Razão: Arrumar título.
Fev 2018
01
10:33
Re: Analise Combinatória
Olá !
Nosso sistema: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} = 10 algarismos
a) 6 algarismos
Para o primeiro tenho 9 opções pois não posso usar o zero, e pras demais tenho 10 opções ...
Assim fica :
P = 9 . 10^5
P = 900 000 números
====================================================================================
b) 6 algarismos distintos
para o primeiro tenho 9 opções ... pois não se pode começar com zero ..
para o segundo tenho 9 opções pois já usei uma ...
para o terceiro tenho 8 opções pois já usei 2 ...
assim por diante ...
P = 9 . A 9,5
P = 9 . 9!/(9-5)!
P = 9 . 9.8.7.6.5.4!/4!
P = 9.9.8.7.6.5
P = 136 080 números
=====================================================================================
c) 6 algarismos distintos e par
Para ser par precisa terminar em {0,2,4,6,8} = 5 opções
terminando em zero ...
para o primeiro tenho ... 9 opções .... segundo 8 .... = 9!/4!= 9.8.7.6.5
terminando em outros diferente de zero ...
para o primeiro tenho 8 opções .... para o segundo 8...terceiro ...7 = 8.8!/4! = 8.8.7.6.5
Agora basta somar ...
9.8.7.6.5 + 8.8.7.6.5
15 120 + 13 440 = 28 560 números
======================================================================================
d) 6 algarismos distintos distintos e múltiplos de 6
precisam ser pares , então devem terminar em ... {0,2,4,6,8}
e precisa ter soma de algarismos divisível por 3 ...
terminando em zero ...
a + e + i + o + u + 0 = 3n
(a+e+i+o+u)/3 = n
tenho possíveis resultados ... 1+2+3+4+5, 1+2+3+4+8, 1+2+3+6+9, 1+2+3+7+5 ...
terminados em 2 ...
(a+e+i+o+u+2)= 3n
tenho possíveis resultados ... 2+1+3+4+5+6,2+1+3+4+5+9, 2+0+1+3+4+5, 2+0+1+3+4+8, 2+0+3+4+6+9, 2+0+1+5+7+9 ...
terminando em 4 ...
terminando em 6 ...
terminando em 8 ...
Essa parte demoraria quase um dia todo! kkk , talvez alguém encontre outra forma para resolver... mais ao seguir este raciocínio você encontra os múltiplos.
Nosso sistema: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} = 10 algarismos
a) 6 algarismos
Para o primeiro tenho 9 opções pois não posso usar o zero, e pras demais tenho 10 opções ...
Assim fica :
P = 9 . 10^5
P = 900 000 números
====================================================================================
b) 6 algarismos distintos
para o primeiro tenho 9 opções ... pois não se pode começar com zero ..
para o segundo tenho 9 opções pois já usei uma ...
para o terceiro tenho 8 opções pois já usei 2 ...
assim por diante ...
P = 9 . A 9,5
P = 9 . 9!/(9-5)!
P = 9 . 9.8.7.6.5.4!/4!
P = 9.9.8.7.6.5
P = 136 080 números
=====================================================================================
c) 6 algarismos distintos e par
Para ser par precisa terminar em {0,2,4,6,8} = 5 opções
terminando em zero ...
para o primeiro tenho ... 9 opções .... segundo 8 .... = 9!/4!= 9.8.7.6.5
terminando em outros diferente de zero ...
para o primeiro tenho 8 opções .... para o segundo 8...terceiro ...7 = 8.8!/4! = 8.8.7.6.5
Agora basta somar ...
9.8.7.6.5 + 8.8.7.6.5
15 120 + 13 440 = 28 560 números
======================================================================================
d) 6 algarismos distintos distintos e múltiplos de 6
precisam ser pares , então devem terminar em ... {0,2,4,6,8}
e precisa ter soma de algarismos divisível por 3 ...
terminando em zero ...
a + e + i + o + u + 0 = 3n
(a+e+i+o+u)/3 = n
tenho possíveis resultados ... 1+2+3+4+5, 1+2+3+4+8, 1+2+3+6+9, 1+2+3+7+5 ...
terminados em 2 ...
(a+e+i+o+u+2)= 3n
tenho possíveis resultados ... 2+1+3+4+5+6,2+1+3+4+5+9, 2+0+1+3+4+5, 2+0+1+3+4+8, 2+0+3+4+6+9, 2+0+1+5+7+9 ...
terminando em 4 ...
terminando em 6 ...
terminando em 8 ...
Essa parte demoraria quase um dia todo! kkk , talvez alguém encontre outra forma para resolver... mais ao seguir este raciocínio você encontra os múltiplos.
Última edição: Optmistic (Qui 01 Fev, 2018 10:35). Total de 1 vez.
" A dúvida é o sinônimo do saber ! "
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