Ensino MédioAnalise combinatória Tópico resolvido

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gerlanmatfis
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Analise combinatória

Mensagem não lida por gerlanmatfis »

são dadas duas retas distintas e paralelas. Sobre a primeira marcam-se 7 pontos e sobre a segunda marcam-se 5 pontos. Obter
a )Número de retas ligando dois pontos marcados
b) O número de triangulos com os vértices no pontos marcados
c) O número de quadrilateros convexos com vérices nos pontos marcados.




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Optmistic
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Fev 2018 02 14:52

Re: Analise combinatória

Mensagem não lida por Optmistic »

Retas :

A B
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.


A) Retas :

Para reta em pontos distintos, basta multiplicar ...

9 . 7 = 63 retas

====================================================================

B) triângulos :

Para triângulos posso ter 2 pontos na reata A e 1 na B ou 2 na B e 1 na A ...

Assim temos :

C 9,2.C 7,1 + C 9,1.C 7,2

9!/2!.7!.7!/1!.6! + 9!/1!.8! . 7!/2!.5!

9.8/2 . 7 + 9 . 7.6/2

9.4 .7 + 9.7.3

252 + 189 = 441 triângulos

====================================================================

C) quadriláteros:

Precisamos de 2 pontos na reta A e 2 pontos na B

assim temos :

C 9,2 . C7,2

9!/2!.7! . 7!/2!.5!

9.8/2 . 7.6/2

9.4 . 7.3

36 . 21 = 756 quadriláteros



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