No plano cartesiano, a equação de uma circunferência é (x-2)²+(y-2)²=4. A reta t passa pelo ponto P(3,2+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
) e é tangente a essa circunferência.
a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto P.
b) Determine o coeficiente angular da reta t.
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Circunferência Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Auto Excluído (ID:19677)
- Última visita: 31-12-69
Jan 2018
31
21:49
Geometria Analítica Circunferência
Última edição: Auto Excluído (ID:19677) (Qua 31 Jan, 2018 21:53). Total de 1 vez.
Fev 2018
01
09:23
Re: Geometria Analítica Circunferência
oi bom dia
É fácil ver as coordenadas do centro da circunferência [tex3]C(2,2)[/tex3] , agora vamos encontrar a) temos os pontos [tex3]C[/tex3] e [tex3]P[/tex3] , logo a equação da reta é dada por [tex3]y-y_0=m(x-x_0)[/tex3] , vamos encontrar o coeficiente angular [tex3]m=\frac{y_c-y_p}{x_c-x_p}\rightarrow m=\frac{2-2-\sqrt{3}}{2-3}\rightarrow m=\frac{-\sqrt{3}}{-1}\rightarrow m=\sqrt{3}[/tex3] agora substituímos esse valor na equação dada anteriormente, assim [tex3]y-y_0=m(x-x_0)\rightarrow y-2=\sqrt{3}(x-2)\rightarrow y=\sqrt{3}x+2-2\sqrt{3}[/tex3] (equação reduzida da reta). A reta encontrada passa pelo centro e pelo ponto de tangência [tex3]P[/tex3] , essa reta é perpendicular a reta [tex3]t[/tex3] tangente em [tex3]P[/tex3] .
b) agora sabemos que a reta encontrada em a) é perpendicular a reta [tex3]t[/tex3] , podemos agora encontrar o seu coeficiente angular pois o produto dos coeficientes angulares das retas é igual a -1, assim [tex3]m.m_t=-1\rightarrow \sqrt{3}m_t=-1\rightarrow m_t=\frac{-1}{\sqrt{3}}\rightarrow m_t=-\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] (já racionalizado).
Até a próxima,
É fácil ver as coordenadas do centro da circunferência [tex3]C(2,2)[/tex3] , agora vamos encontrar a) temos os pontos [tex3]C[/tex3] e [tex3]P[/tex3] , logo a equação da reta é dada por [tex3]y-y_0=m(x-x_0)[/tex3] , vamos encontrar o coeficiente angular [tex3]m=\frac{y_c-y_p}{x_c-x_p}\rightarrow m=\frac{2-2-\sqrt{3}}{2-3}\rightarrow m=\frac{-\sqrt{3}}{-1}\rightarrow m=\sqrt{3}[/tex3] agora substituímos esse valor na equação dada anteriormente, assim [tex3]y-y_0=m(x-x_0)\rightarrow y-2=\sqrt{3}(x-2)\rightarrow y=\sqrt{3}x+2-2\sqrt{3}[/tex3] (equação reduzida da reta). A reta encontrada passa pelo centro e pelo ponto de tangência [tex3]P[/tex3] , essa reta é perpendicular a reta [tex3]t[/tex3] tangente em [tex3]P[/tex3] .
b) agora sabemos que a reta encontrada em a) é perpendicular a reta [tex3]t[/tex3] , podemos agora encontrar o seu coeficiente angular pois o produto dos coeficientes angulares das retas é igual a -1, assim [tex3]m.m_t=-1\rightarrow \sqrt{3}m_t=-1\rightarrow m_t=\frac{-1}{\sqrt{3}}\rightarrow m_t=-\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] (já racionalizado).
Até a próxima,
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
