Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Dedução de uma Soma de Três Termos elevado a um n qualquer
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Jan 2018
30
08:59
Dedução de uma Soma de Três Termos elevado a um n qualquer
Gostaria de uma dedução de uma soma de 3 termos elevado a um n qualquer, por exemplo [tex3](x+y+z)^{3}[/tex3]
.Se Deus fizer, ele é Deus. Se não fizer, continua sendo Deus.
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Fev 2018
10
02:21
Re: Dedução de uma Soma de Três Termos elevado a um n qualquer
Olá Oziel, bom dia.
Solução:
Basta escrever [tex3](x+y+z)=[(x+y)+z][/tex3] e usar o binômio de Newton:
[tex3][(x+y)+z]^3=\sum_{i=0}^{3}\binom{3}{i}(x+y)^{3-i}\cdot y^i=\binom{3}{0}\cdot(x+y)^3\cdot y^0+\binom{3}{1}\cdot(x+y)^2\cdot y^1+\binom{3}{2}\cdot(x+y)^1\cdot y^2+\binom{3}{3}\cdot(x+y)^0\cdot y^3[/tex3]
Agora é só terminar...
Solução:
Basta escrever [tex3](x+y+z)=[(x+y)+z][/tex3] e usar o binômio de Newton:
[tex3][(x+y)+z]^3=\sum_{i=0}^{3}\binom{3}{i}(x+y)^{3-i}\cdot y^i=\binom{3}{0}\cdot(x+y)^3\cdot y^0+\binom{3}{1}\cdot(x+y)^2\cdot y^1+\binom{3}{2}\cdot(x+y)^1\cdot y^2+\binom{3}{3}\cdot(x+y)^0\cdot y^3[/tex3]
Agora é só terminar...
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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Fev 2018
10
14:26
Re: Dedução de uma Soma de Três Termos elevado a um n qualquer
Tem como demonstrar isso usando apenas produtos notáveis ? É que ainda não estudei Binômio de Newton.
Se Deus fizer, ele é Deus. Se não fizer, continua sendo Deus.
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Fev 2018
10
14:58
Re: Dedução de uma Soma de Três Termos elevado a um n qualquer
Usando só produtos notáveis:
[tex3](x+y+z)=[(x+y)+z][/tex3]
[tex3][(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3\cdot(x+y)^2\cdot z+3\cdot(x+y)\cdot z^2+z^3\\
[(x+y)+z]^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3xz^2+3yz^2+z^3\\
[(x+y)+z]^3=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz[/tex3]
[tex3](x+y+z)=[(x+y)+z][/tex3]
[tex3][(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3\cdot(x+y)^2\cdot z+3\cdot(x+y)\cdot z^2+z^3\\
[(x+y)+z]^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3xz^2+3yz^2+z^3\\
[(x+y)+z]^3=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz[/tex3]
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