Ensino Médio ⇒ Retas tangentes - Geometria plana
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Retas tangentes - Geometria plana
As retas t e l são tangentes as circunferência em A. Determine AB em função de a = BC e b = BD
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Re: Retas tangentes - Geometria plana
por ângulo semi-inscrito [tex3]\angle ACD = \angle BAD[/tex3]
mas para fechar a soma dos ãngulos do triângulo ABD [tex3]\angle ACD + \angle CDA + \angle CAD = 180 = 2(\angle ACD + \angle CDA) [/tex3]
de onde [tex3]\angle ACD + \angle ADC = 90[/tex3] isso implica [tex3]\angle CAD = 90[/tex3] e [tex3]\angle ABD = 90[/tex3]
logo AB é altura de um triângulo retângulo e portanto vale [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
e [tex3]\angle ADC = \angle BAC[/tex3]
mas para fechar a soma dos ãngulos do triângulo ABD [tex3]\angle ACD + \angle CDA + \angle CAD = 180 = 2(\angle ACD + \angle CDA) [/tex3]
de onde [tex3]\angle ACD + \angle ADC = 90[/tex3] isso implica [tex3]\angle CAD = 90[/tex3] e [tex3]\angle ABD = 90[/tex3]
logo AB é altura de um triângulo retângulo e portanto vale [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
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