Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[matheuszao]

Uma pesquisa com todos os trabalhadores da FABRITEC, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os seguintes números:

205 responderam à primeira pergunta;
205 responderam à segunda pergunta;
210 responderam somente a uma das perguntas;
um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista.

Com estes dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da FABRITEC é

Resposta

---

r: 465

[petras]

Total de trabalhadores = n

n/3 = não respondeu nehuma
A = 205
B = 205
A [tex3]\cap [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap [/tex3]

B = x

Somente uma = 210 : A - (A [tex3]\cap [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap [/tex3]

B) + B - (A [tex3]\cap [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap [/tex3]

B) = 210 [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

410 -2(A [tex3]\cap [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap [/tex3]

B) = 210
(A [tex3]\cap [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap [/tex3]

B) = 100

n = 205 -x + x + 205 - x + n/3
n-n/3 = 410 -200+100 [tex3]\rightarrow 2n/3 = 310 \rightarrow n = 930/2 = 465 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow 2n/3 = 310 \rightarrow n = 930/2 = 465 [/tex3]

pessoas

[matheuszao]

Somente uma = 210 : A - (A∩∩ B) + B - (A∩∩ B) = 210 →→ 410 -2(A∩∩ B) = 210
(A∩∩ B) = 100

Não entendi muito bem essa parte

[petras]

Ele disse que 210 pessoas responderam somente uma questão:
No diagrama seria x + z = 210

Temos que:
x = x + y - y
z = y + z - y

somando as duas: x + z = x+y + y+z -2y
mas x+y = A =205 e y+z = B =205 portanto x + z = 205 + 205 - 2y [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

x + z = 410 -2y mas x+z = 210 então:
210 = 410 -2y [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

-200 = -2y [tex3]\therefore [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore [/tex3]

y =100