Ensino Médio ⇒ Raciocínio lógico Tópico resolvido

[Weverlei]

Tenho hoje o dobro da idade que você tinha quando eu tinha idade que você tem. quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. quantos anos temos?
a) 54 e 46
B) 36 e 27
c) 18 e 15
d) 25 e 22
e) 45 e 38

[petras]

SENDO EU E JOÃO

X = IDADE ANTES DE JOÃO
Y = IDADE HOJE JOÃO

I)
ANTES--DEPOIS
X -------Y (JOÃO)
Y -------2X (EU) (Tenho hoje o dobro da idade(2x) que você tinha(x) quando eu tinha idade que você tem (y)

Y - X = 2X - Y --> X =[tex3]\frac{2y}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2y}{3}[/tex3]

(II)

Portanto substituindo em (I) teremos:
João tinha [tex3]\frac{2y}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2y}{3}[/tex3]

e agora tem y.
Eu tinha y e agora tenho [tex3]\frac{4y}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{4y}{3}[/tex3]

.

QUANDO JOÃO TIVER A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 81 ANOS.

João tem y, e para ter a minha idade, que é [tex3]\frac{4y}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{4y}{3}[/tex3]

, devemos somar a sua idade y com mais [tex3]\frac{y}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{3}[/tex3]

Idade de João = [tex3]\boxed{y+\frac{y}{3}= \frac{4y}{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{y+\frac{y}{3}= \frac{4y}{3}}[/tex3]

.

Para não alterar a equação vamos somar [tex3]\frac{y}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{3}[/tex3]

à minha idade:

Portanto Eu tenho [tex3]\boxed{\frac{4y}{3}+\frac{y}{3} = \frac{5y}{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\frac{4y}{3}+\frac{y}{3} = \frac{5y}{3}}[/tex3]

A soma de nossas idades deve ser igual a 81 anos:

[tex3]\frac{4y}{3}+\frac{5y}{3}=81\rightarrow \frac{9y}{3}=81\rightarrow \boxed{y=27~anos}[/tex3]

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[tex3]\frac{4y}{3}+\frac{5y}{3}=81\rightarrow \frac{9y}{3}=81\rightarrow \boxed{y=27~anos}[/tex3]

Idade atual de João

De (II) [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

x=[tex3]\frac{2y}{3} = \frac{2.27}{3}=18[/tex3]

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[tex3]\frac{2y}{3} = \frac{2.27}{3}=18[/tex3]

A idade de João é y = 27 anos, e a minha é 2x = 2.18 [tex3]\rightarrow \boxed{ 36 ~anos}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow \boxed{ 36 ~anos}[/tex3]

Minha idade atual

Checando

Tenho hoje o dobro da idade (36 anos) que você tinha (18 anos) quando eu tinha idade que você tem (27anos)

Quando eu tinha 27 anos João tinha 18 anos. Quando João tiver 27 anos eu terei 36 anos, ou seja, o dobro que João tinha quando eu tinha 27 anos(ok)

18 - 27 (João)
27 - 36 (Eu)

Quando João tiver minha idade a soma das nossas idades será de 81

Quando João tiver minha idade, ou seja, quando João tiver 36 anos passaram-se 9 anos. Portanto eu terei 36 + 9 = 45 anos,

45 + 36 = 81 anos (ok)