Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial

[nickmaleao]

1º gostaria de mencionar k este site e forum foi o mais esclarecedor k encontrei em relação à matéria k procurava, uma coisa que gostaria de ver explicado se possível um dia destes era também sobre a constante de Euler e o seu termo geral e como resolver equações e inequações com a mesma.
Gostaria se possível que me dessem umas digas como resolver estas condições:

na 1ª a minha duvida ta em resolver a condição havendo bases diferentes,e na segunda como conjugar a constante de Euler na equação

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

muito obrigado

[nickmaleao]

gostaria se possivel que me dessem umas digas como resolver estas condiçoes:

na 1ª a minha duvida ta em resolver a condição havendo bases diferentes,e na segunda como conjugar a constante de euler na equação

muito obrigado

[Thales Gheós]

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

a primeira:

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{4}\right)^{x-\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2[/tex3]

-> [tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-\frac{4}{3}}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^{-3x+4}\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-\frac{4}{3}}[/tex3]

-> [tex3]{-}3x+4\geq2x-\frac{4}{3}[/tex3]

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[tex3]{-}3x+4\geq2x-\frac{4}{3}[/tex3]

a segunda:

[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}\cdot e^{5x-2}-x^2e^{5x-2}=0[/tex3]

[tex3]e^{5x-2}(\frac{1}{4}-x^2)=0[/tex3]

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[tex3]e^{5x-2}(\frac{1}{4}-x^2)=0[/tex3]

então,

ou [tex3]e^{5x-2}=0[/tex3]

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[tex3]e^{5x-2}=0[/tex3]

o que é impossível

ou [tex3]\frac{1}{4}-x^2=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}-x^2=0[/tex3]