Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 × 0 a 5 × 3?
a) 16
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56
RESPOSTA (Caso não faça a mínima ideia de como se resolva isso )
Resposta
Bom, uma forma de resolver esse problema é utilizando permutação com repetição. Podemos transformar a relação de pontos do placar num anagrama... Quer ver?
Seguindo o exemplo de evolução de placar que a própria questão traz, temos: ABBAAABA (cada letra representa um ponto para seu respectivo time).
Assim, com essa sequência de letras, vemos que A fez um ponto (placar 1x0), B fez um ponto (placar 1x1), B fez um ponto (placar 1x2), A fez um ponto (placar 2x2), A fez um ponto (placar 3x2), A fez um ponto (placar 4x2), B fez um ponto (placar 4x3), A fez um ponto (placar 5x3).
Assim, para ver as outras possíveis evoluções do placar, basta permutar as letras do anagrama:
[tex3]P_{3,5}^{8}=\frac{8.7.6.51}{3!5!}= 56[/tex3] .
Logo, a resposta é a alternativa (e)56.