Ensino Médio ⇒ Produto notável Tópico resolvido

[Nalouy15]

Num paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c sabe-se que a área total é S e a diagonal d são dadas pela fórmula S=2ab+2ac+2bc e d=raiz de a^2+b^2+ c^2, respectivamente. Considere um paralelepípedo retângulo com S = 108 e d = 6 Dessa maneira o valor de a + b + c é

[alevini98]

[tex3]\begin{cases}2ab+2bc+2ac=108\\a^2+b^2+c^2=36\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}2ab+2bc+2ac=108\\a^2+b^2+c^2=36\end{cases}[/tex3]

[tex3]a+b+c\\(a+b+c)^2\\\underbrace{a^2+b^2+c^2}_{36}+\underbrace{2ab+2bc+2ac}_{108}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b+c\\(a+b+c)^2\\\underbrace{a^2+b^2+c^2}_{36}+\underbrace{2ab+2bc+2ac}_{108}[/tex3]

Podemos concluir que:

[tex3](a+b+c)^2=36+108\\a+b+c=\sqrt{144}\\\boxed{a+b+c=12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b+c)^2=36+108\\a+b+c=\sqrt{144}\\\boxed{a+b+c=12}[/tex3]